1、海阳一中2012-2013学年期中模拟试题高三数学（理科）试卷第I卷（选择题，共60分）一选择题：1设集合则 （ ） A B C D2若且，则下列不等式恒成立的是 （ ）A B C D3已知向量，且则等于（ ）A3 B3 C D4.如图，向量等于 （ ）AB. C. D.5. 在R上是奇函数，且.当时， ( ) A.-2 B.2 C.-98 D.986已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是（ ）A-1BC0D17已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为（ ）A1 B C2 D48已知，则的值是（ ）ABCD9已知
2、函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 10等边ABC的边长为2，平面内一点满足=（ ）ABCD11若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是 （ ）(A) (B) (C) (D) 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.向量 与满足，且，则 与的夹角为 ；14函数在处有极值10，则= ；15角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在上，则= ；16已知，若，则 。三：解答题17（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数 的定义域为集合.（1）
3、求；（2）若，且，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 （1）求的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间. 19.（本小题满分12分）已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时， w（）求函数在上的解析式； （）判断在上的单调性；（）当取何值时，方程在上有实数解？20（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值21.某化
4、妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足：3-x与t+1成反比例。如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。已知2012年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：“生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费
5、用）22.（本小题满分14分）已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）（）当时，求函数的单调递减区间；（）若函数内单调递减，求a的取值范围； （）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.海阳一中2012-2013学年期中模拟试题高三数学（理科）试卷答案及评分标准一选择题：BDBDA DDDCD CC 二填空题：13 14 -7 15 16 4 17解：（1）依题意，得2分4分6分（2）8分又 10分解得12分18.解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图
6、象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）19（本题满分12分）解：（）f(x)是xR上的奇函数，f(0)=0. -1分设x(1,0), 则x(0,1)， -2分 -3分（）设, -4分， -5分f(x)在（0，1）上为减函数. -6分（）f(x)在（0，1）上为减， -7分 -8分上有实数解. -10分20（本小题满分12分）解:（I） 3分 则的最小值是,最大值是 6分（II）,则, , 8分向量与向量共线 由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即由解得 12分21.解：()由题意： 将 当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用固定
7、费用32x332(3)3，当销售x(万件)时，年销售收入150%32(33由题意，生产x万件化妆品正好销完年利润年销售收入年生产成本促销费即(t0) ()5042万件 当且仅当即t7时，ymax42当促销费定在7万元时，利润增大 22解：（）当时，1分令2分函数的递减区间（-）.3分（）=.4分上单调递减，则 对 都成立， 对都成立.5分令，则 7分.8分（）若函数在R上单调递减，则 对R 都成立即 对R都成立.9分 对R都成立10分令，图象开口向上 不可能对R都成立 11分若函数在R上单调递减，则 对R 都成立，即 对R都成立， 对R都成立.12分故函数不可能在R上单调递增.13分综上可知，函数不可能是R上的单调函数 14分