1、单元优选卷（8）抛物线1、设,则关于的方程所表示的曲线是( )A.焦点在轴上的双曲线B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆2、椭圆与双曲线有相同的焦点，则m的值是( )A.B.1C.-1D.不存在3、双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为( )A.22或2B.7C.22D.24、一动圆与两圆：和都外切，则动圆圆心的轨迹为( )A.抛物线B.圆C.双曲线的一支D.椭圆5、已知为定点，动点满足，当和时，点的轨迹分别为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线6、已知双曲线的左焦点为，与x轴的两个交点
2、分别为为双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两个圆的位置关系为( )A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能7、椭圆与双曲线的公共焦点为,若是两曲线的一个交点，则的值是( )A.B.C.D.8、若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且满足则的面积为( )A.1B.C.2D.49、已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )A.B.C.D.10、如图，已知双曲线的方程为，点均在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点为双曲线的左焦点，则的周长为( )A.B.C.D.11、设双曲线的左、右焦点分别为,若点在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是_.12、已知方
3、程表示的曲线为.给出以下四个判断：当时，曲线表示椭圆；当或时，曲线表示双曲线；若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则；若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则.其中判断正确的是_.(只填判断正确的序号)13、已知圆与y轴的两个交点都在某双曲线上,且两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为_.14、一动圆过定点，且与定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_.15、已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由题意知，因为，所以，则方程表示焦点在x轴上的双曲线.故选B 2答案及解析：答案：A解析：验证法：当时，对椭圆来说，.对双曲线来说，故当
4、时，它们有相同的焦点.直接法：显然双曲线的焦点在x轴上，故，则，即. 3答案及解析：答案：A解析：，.设点为，双曲线的左、右焦点分别为，由双曲线定义可得.由题意设，则,解得或2.4答案及解析：答案：C解析：由题意两定圆的圆心坐标为，半径分别为1,2.设动圆圆心为，动圆半径为r，则，,故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支. 5答案及解析：答案：D解析：,当时，,点的轨迹为靠近点的双曲线一支；当时，点的轨迹为靠近点的一条射线. 6答案及解析：答案：B解析：设以线段为直径的两圆的半径分别为，双曲线的右焦点为.若在双曲线左支，如图所示，则，即圆心距为半径之和，两圆外切.若在双曲线右支，同理求得，故此时，两圆
5、相内切.综上，两圆相切，故选B 7答案及解析：答案：B解析：由题意，不妨设在双曲线的右支上，则，,，. 8答案及解析：答案：A解析：设点在双曲线的右支上，则.已知,解得，.又，则，所以为直角三角形，且,所以.故选A 9答案及解析：答案：A解析：由题意得，解得.又由该双曲线俩焦点间的距离为4，得，即，所以. 10答案及解析：答案：B解析：由双曲线的定义，知.又,所以的周长为. 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：解析：错误，当时，曲线表示圆；正确，若为双曲线，则，或；正确，若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则，；正确，若曲线为焦点在y轴上的双曲线，则. 13答案及解析：答案：解析：易知圆与y轴的交点坐标为.因为圆与y轴的两个交点都在某双曲线上，所以双曲线的焦点在y轴上，且.又因为两点恰好将此双曲线的焦距三等分，所以，所以，所以此双曲线的标准方程为. 14答案及解析：答案：解析：设动圆圆心为点,则，即.点的轨迹是以为焦点，且的双曲线的左支.又，.动圆圆心的轨迹方程为. 15答案及解析：答案：9解析：设双曲线的右焦点为.是双曲线的左焦点，右焦点.由双曲线的定义，得.