1、养正中学20162017高二上学期（理科）数学期中考试试卷 考试科目:数学满分：150分考试时间:11月4日 15：0017:00 命题者：黄培华 审核者：许贻旺 第卷（选择题 共60分）注意：请把选择题和填空题的答案填涂在答题卷上，否则不得分。一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中，真命题是（ ）A，使得 BC D，都有2.已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )A圆 B椭圆 C射线 D直线3.给出下列三个结论（1）若命题为假命
2、题，命题为假命题，则命题“”为假命题（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”（3）命题“”的否定是“”，则以上结论正确的个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 04.某校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样（等距抽样）方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A2 B3 C4 D55.已知，条件方程为的曲线是焦点在轴上的椭圆，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6若样本数据，的平均数为，则数据，的平均数为（ )A. B. C. D. 7
3、.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于( )A4 B8 C24 D488. 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数作为一组，代表这三次投掷的结果经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）ABCD9一个三位自然数百位
4、、十位、个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”(如213，312等)，若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )A. B. C. D.10.设分别为椭圆的左右顶点，若椭圆上存在点使得两直线的斜率之积，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B C D 11有一长、宽分别为的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员,其声音可传出,则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）A B C D 12. 过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线分别交椭圆于四点，则的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题
5、 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答卷中相应横线上）13. 化简的结果是 _14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.53m4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为 .15.过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为 . 16.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本
6、小题满分10分）设命题函数的定义域为；命题关于的方程有实数根.（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产
7、品至少要占全部产品的80%”的规定？19. (本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点，若是（1）中轨迹上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 20. (本小题满分12分)为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的：数学888311792108100112物理949110896104101106（1）求物理成绩与数学成绩的回归直线方程；（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他
8、的数学成绩大约是多少？参考公式： ， 参考数据：，21.（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效
9、”，求本次调查“失效”的概率22(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由养正中学20162017高二上学期（理科）数学期中考试参考答案一、选择题：DACBB CCBCB BD二、填空题：13. 14.4 15. 16. （或）三、解答题：17、解析：（1)若命题是真命题，则有当时，定义域不符合题意；由已知可得，得，因此所求实数的取值范围（2）命题是真命题，关于的方程有实数根，令，.若命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假若真
10、假，则，得，若假真，则，得.综上，实数的取值范围或.18、解：(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为x800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本众数为.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，众数的估计值为100.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定19、解：(1)设动点，由已知可得，即，化简得. 即所求动点的轨迹的方程为.(2)设线段的中点为 ,点的坐标是，由，得，
11、由点在椭圆上,得, 线段中点的轨迹方程是. 20、解析：（1）， 由于与之间具有线性相关关系，所以， 所以线性回归方程为（2）当时， 即若该生的物理成绩达到115分，他的数学成绩大约是130分.21、解：(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，0.05，解得x60.持“无所谓”态度的人数共有3 6002 10012060060720，应在持“无所谓”态度的人中抽取72072人(2)yz720，y657，z55，满足条件的(y，z)有(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)，共9种记本次调查“失效”为事件A，若调查“失效”，则2 100120y3 6000.8，解得y660.事件A包含(657，63)，(658，62)，(659，61)，共3种P(A).22、解：（1） 椭圆方程为： （2）假设存在满足题意的直线，设，由（1）可得：， 为的垂心 设 由为的垂心可得： 因为在直线上，代入可得：即 考虑联立方程： 得 ,代入可得： 解得：或 当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，直线的方程为