1、2014年保定市第一次高考模拟考试理科数学 (A卷) 答案一.选择题：A卷： BADA D CADBC CA B卷： BAAD D CDABC CA二.填空题：13. ；14. 8r3； 15. ； 16.15611. 解析：在已知等式中，令x=2，则；令x=4，则.两式相减得12. 解析：由已知得16.解析：若构成等腰（非等边）三角形，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有组。但当大数a为底时，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211共20种情况。 同时，每个数码组
2、（a，b）中的二个数码填上三个数位，由于较大的数a可由三种选择，b填剩余两个位置，故有种情况。故. 三.解答题： 17. （本小题满分12分）解：（1）在ABC中，因为角A、B、C依次成等差数列，所以2B=A+C又A+B+C=180，所以B =602分由cos(BC)，得sin(BC) 3分cosCcos(BC)Bcos(BC) cosBsin(BC) sinB6分（2）由3，得|cos(180C)3，即abcosC3，又a3，bcosC1， 8分由正弦定理，得，bcosCbsinC3， 10分将代入，得bsinC4， 将结合可得b712分18（本小题满分12分）解：（1）频率分布直方图如右.
3、3分所求的平均值为0.0121+0.01523+ 0.225+0.1527+0.12529=6.46 .5分 （2）男居民幸福的概率为女居民幸福的概率为故一对夫妻都幸福的概率为0.50.6=0.3.7分 因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且XB(4,0.3) 于是 .9分 X的分布列为 X 0 1 2 34 p0.24010.4116 0.2646 0.07560.0081 11分 12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 3 分 故,所以,而平面.5分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，,.
4、7分所以,所以, 则.设平面的法向量为， 则由,得,即， 令，则是平面的一个法向量.10分 侧面,是平面的一个法向量， .两边平方并化简得，所以=1或（舍去）.12分20. （本小题满分12分）解：（1）设A、B、M的坐标分别为(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，则xy(m1)2， 1分由m，得(xx0，y)m(x，y0y)， 2分将代入，得(m1)2x2()2y2(m1)2，化简即得点M的轨迹的方程为x21（m0）4分当0m1时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆；当m1时，轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆；当m1时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆 6分（2）依题意，设直线CD的方程为xty，由消去x并
5、化简整理，得(m2t21)y2m2tym20，m4t23m2(m2t21)0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y2，y1y2 9分设定点P(a，0)，若，则即直线PC、PD的倾斜角互补，kPCkPD0， 10分即0，x1ty1，x2ty2，0，化简，得4ty1y2(12a)( y1y2)0 11分将代入，得+0，即2m2t(2a)0，m0，t(2a)0，上式对tR都成立，a2故定点P的坐标为(2，0). 12分21. （本小题满分12分）解：（1）是函数的两个零点，。2分，解得。3分（2）是函数的两个零点，。是方程的两根。，对一切恒成立。，。5分由得，。 6分令，则由=0得a=2或
6、a=0（舍去）当时，在（0，2）内是增函数；当时，在（2,3）内是减函数。 当时，有极大值为12，在上的最大值是12，的最大值是 8分（3）证法一：是方程的两根， 9分 10分，。11分，。所以 12分证法二：是方程的两根， 9分，。10分，所以12分ADBCPEO22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲 解：（1）因为PA是的切线，切点为A，所以，1分又PA=PE,所以45，902分因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有，所以EP=PA=3，4分所以ABP的面积为BPPA= 5分（2）在RtAPE中，由勾股定理得 6分又ED=EPPD=2，EB=DBDE=82=6，所以由相
7、交弦定理得 9分所以EC，故AC= 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）当时，C1的普通方程为，1分又因为，代入上式得故曲线C1的极坐标方程为 3分当时可得，极径的最小值 5分（2）消去参数得C1的普通方程为，C 2的普通方程为，7分二者联立，将代入得因为判别式=4，所以设其二根分别为，9分 即所求的中点的直角坐标为（，）10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当a=2时， f（x）4即为|x-2|1 所以x-21 2分 即x3 所以f（x）4的解集为x| x3 4分(2)由题意得 在区间（1，2）上恒成立 6分 即|x-a|2-a， 又因为（1，2），所以，又区间（1，2）上恒成立，所以 10分
