1、绝密启用前浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(理科)试题卷 注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，
2、其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高第卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集R，集合，则A B C D【解析】，【答案】B2已知复数，若为实数，则实数的值为 A1 B C4 D【解析】实数所以，【答案】D（第3题）3右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A BC D【解析】S，；S，；S，此时跳出程序所以可以填：【答案】A4在的展开式中的系数为 A5 B10 C20 D40【解析】令得：【答案】B5数列前n项和为，则“”是“数列为递增数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条
3、件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 A B C D【解析】由题：易得M（，）当为锐角时，必有成立（因为点M在以线段F1F2为直径的圆外）即：，整理得：，即：【答案】D8从集合中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为A B C D【解析】分组考虑：（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）若A中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个故所求概率为：【答案】C9已知函数，则函数（）的零点个数不可能为A3 B4 C5
4、 D6【解析】令，则函数的图像如下左图，函数的图像如右图当时，对应的t有三个解，对应的x的解可能有4，5，6个当时，对应的t有两个解，对应的x的解有4个（具体请况考生自行分析）【答案】A10在中，已知，边上的中线，则 A B C D【解析】如图有：，两边平方得：化简得：，解之得：所以（由得）所以所以【答案】C第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11已知为奇函数，且当时，则【解析】【答案】212已知直线交圆于A、B两点，且（O为原点），则实数的值为【解析】如图易得：所以：【答案】（第13题）正视图侧视图俯视图13一个几何体
5、的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【解析】观察易得：【答案】 14已知实数满足，则的最大值是【解析】如图作出可行域（阴影部分）函数的图像为图中“V”形（点D在x轴上移动）故可得【答案】515将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X，则X的均值【解析】将3个小球随机地放入3个盒子中，有方法：种X的取值可能为：1，2，3故：；所以：【答案】16非零向量，夹角为，且，则的取值范围为【解析】如图，设，因为AOB确定，且有：所以易得：（当点O到直线AB的距离最大，即OA时取到）故：；当点O无限趋近点A，即无限趋近0时，得：min 【答案】【答案】三、解答题：(本大题共5小题，共72分
6、解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)（第18题）18（本题满分14分）已知函数(R，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点且，（）求函数的解析式；（）将函数图象向右平移1个单位后得到 函数的图象，当时，求函数的最大值【解析】（）由余弦定理得，（2分），得P点坐标为（3分） ，（5分）ks5u由，得的解析式为（7分）（），（9分）（12分）当时， 当，即时（14分）【解析】（）由题意，即（2分）解得，（4分）又，即（6分）解得 或（舍）（8分）（）由（）知 ks5u（10分）又，（13分）由可知（14分）【解析】（）易知为的中点，则，又，又，平面，所以平面（5分）（第2
7、0题） （）方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则,（7分）易知平面的法向量为（8分），设平面的法向量为则由得，解得，令，则（11分）则解得，即，即，又，故（14分）（第20题）方法二：作，连接，由（）知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即为二面角的平面角（8分）作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即为直线与平面所成的角，即（10分）在中，由=知，ks5u则，又，所以，故（14分）（第21题）21（本题满分15分）如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜
8、率、满足已知当l1与x轴重合时，（）求椭圆E的方程；（）是否存在定点M、N，使得为定 值若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由【解析】（）当l1与x轴重合时，即，（2分） l2垂直于x轴，得，（4分）得， 椭圆E的方程为（6分）（）焦点、坐标分别为(1，0)、(1，0)当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：， ，（8分），（10分）同理， ，即由题意知，（12分）设，则，即，（14分）由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)也满足，点椭圆上， 存在点M、N其坐标分别为(0 ，1)、(0，1
9、)，使得为定值（15分）【解析】（）当时，（2分），（4分）ks5u又，曲线在点处的切线方程为：，即：（6分）（）由得当时，在上递减，此时不存在；（8分）当时，若时，由得在上递减，此时（9分）若时令得，又在递增，故，当时，在递增，（12分）， ，（13分）又， 综上知，实数的取值范围（15分）浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学（理科）试题 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 15：BDABB 610：DDCAC二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分）112； 12； 13； 145； 15； 16；
10、 17三、解答题：(本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18（本题满分14分）【解析】（）由余弦定理得，（2分），得P点坐标为（3分） ，（5分）ks5u由，得的解析式为（7分）（），（9分）（12分）当时， 当，即时（14分）19（本题满分14分）【解析】（）由题意，即（2分）解得，（4分）又，即（6分）解得 或（舍）（8分）（）由（）知 ks5u（10分）又，（13分）由可知（14分）20（本题满分14分）【解析】（）易知为的中点，则，又，又，平面，所以平面（5分）（第20题） （）方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则,
11、（7分）易知平面的法向量为（8分），设平面的法向量为则由得，解得，令，则（11分）则解得，即，即，又，故（14分）（第20题）方法二：作，连接，由（）知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即为二面角的平面角（8分）作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即为直线与平面所成的角，即（10分）在中，由=知，ks5u则，又，所以，故（14分）21（本题满分15分）【解析】（）当l1与x轴重合时，即，（2分） l2垂直于x轴，得，（4分）得， 椭圆E的方程为（6分）（）焦点、坐标分别为(1，0)、(1，0)当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：， ，（8分），（10分）同理， ，即由题意知，（12分）设，则，即，（14分）由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)也满足，点椭圆上， 存在点M、N其坐标分别为(0 ，1)、(0，1)，使得为定值（15分）22（本题满分15分） 【解析】（）当时，（2分），（4分）ks5u又，曲线在点处的切线方程为：，即：（6分）（）由得当时，在上递减，此时不存在；（8分）当时，若时，由得在上递减，此时（9分）若时令得，又在递增，故，当时，在递增，（12分）， ，（13分）又， 综上知，实数的取值范围（15分）
