1、2020-2021学年浙江省温州市新力量联盟高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1设集合Ax|2x1，集合Bx|x1|1，则AB（）A（0，2）B（0，1）C（1，2）D2若实数x，y满足约束条件则z3x+2y的最大值是（）A1B1C10D123在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2B4C6D85已知数列nan是正项等比数列，a12，a24，则a4（）A32B24C6D86函数的图象大致是（）ABCD7设
2、P为双曲线C：1上的点，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，16，则PF1F2的面积为（）ABC30D158设an是等差数列，下列结论中正确的是（）A若a1+a20，则a2+a30B若a1+a30，则a1+a20C若0a1a2，则a2D若a10，则（a2a1）（a2a3）09已知点集S（x，y）|（xcos2）2+（ysin2）22，R，当取遍任何实数时，S所扫过的平面区域面积是（）A2+B4+2C2+D4+10如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAP+PD1的最小
3、值为二、填空题：本题共7小题，其中11-14题每小题6分，15-17题每小题6分，共36分11已知直线l1：2x+ay+3a0，l2：（a1）x+3y+7a0，若l1l2，则a ；若l1l2，则a 12已知向量、为单位向量，若，则| ；与所成角的余弦值为 13若alog23，blog34，则4a ；log2a+log2b 14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosC+ccosA2bcosB，且a+c8，则角B ，AC边上中线长的最小值是 15已知函数f（x）axx2+3，g（x）4x2，若对于任意x1，x2（0，1都有f（x1）g（x2）成立，则a 16已知a，bR+且1
4、，则的最大值为 17如图，点F为椭圆C：的左焦点，直线ykx分别与椭圆C交于A、B两点，且满足FAAB，O为坐标原点，ABFAFO，则椭圆C的离心率e 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若角，求的值19已知四边形ABCD，ABAD2，BAD60，BCD30现将ABD沿BD边折起使得平面ABD平面BCD，此时ADCD点P为线段AD的中点（1）求证：BP平面ACD；（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值20已知两个正项数列an和bn其中an是等差数列，且满足a11，a2，a3+1
5、，a4+6三个数成等比数列b12+b22+b32+bn2nan，nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）若数列cn满足，cn（bn+bn+1）6，nN*求数列cn的前n项和Tn21过圆O：x2+y24上的点作圆O的切线l，若直线l过抛物线E：x22py（p0）的焦点F（1）求直线l与抛物线E的方程；（2）是否存在直线ykx+2与抛物线E交于A、B与圆O交于C、D，使|AB|4|CD|，若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由22设a0，4，已知f（x），xR（1）若f（x）是奇函数，求a的值；（2）当x0时，证明：f（x）xa+2；（3）设对任意的x1，x2R及任意的a0，4，存在实数m
6、满足f（x1）f（x2）m，求m的范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1设集合Ax|2x1，集合Bx|x1|1，则AB（）A（0，2）B（0，1）C（1，2）D解：Ax|2x1，Bx|1x11x|0x2，AB（0，1）故选：B2若实数x，y满足约束条件则z3x+2y的最大值是（）A1B1C10D12解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z3x+2y为yx+z，由图可知，当直线yx+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10故选：C3在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C
7、充要条件D既不充分也不必要条件解：因为在ABC中，角A与角B都大于0小于180度，而余弦函数在区间0度到180度上是减函数，则 AB可直接推出cosAcosB所以，“AB”是“cosAcosB”的充分条件同理由余弦函数在0度到180度上是减函数，则cosAcosB可直接推出 AB所以，“AB”也是“cosAcosB”的必要条件故选：C4某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2B4C6D8解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱如图所示：故该几何体的体积为：V故选：C5已知数列nan是正项等比数列，a12，a24，则a4（）A32B24C6D8解
8、：设正项等比数列nan的公比为q（q0），令bnnan，则b1a12，b22a2248，所以q4，所以b44a4b1q3243，所以a424232故选：A6函数的图象大致是（）ABCD解：f（x）f（x），则f（x）是偶函数，则图象关于y轴对称，排除B，D，f（x）0恒成立，排除C，故选：A7设P为双曲线C：1上的点，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，16，则PF1F2的面积为（）ABC30D15解：由双曲线的方程可得a216，b29，所以a4，b3，所以c2a2+b225，所以c5，由题意可得|PF1|PF2|2a8，设，因为16，所以|cos16，在PF1F2中，由余弦定理可得|F1F
9、2|2|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos（|PF1|PF2|）2+2|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos，即10064+2|PF1|PF2|32，所以|PF1|PF2|34，所以cos，所以sin，所以S|PF1|PF2|sin3415，故选：D8设an是等差数列，下列结论中正确的是（）A若a1+a20，则a2+a30B若a1+a30，则a1+a20C若0a1a2，则a2D若a10，则（a2a1）（a2a3）0解：若a1+a20，则2a1+d0，a2+a32a1+3d2d，d0时，结论成立，即A不正确；若a1+a30，则a1+a22a1+d0，a2+a32a1+3d2
10、d，d0时，结论成立，即B不正确；an是等差数列，0a1a2，2a2a1+a32，a2，即C正确；若a10，则（a2a1）（a2a3）d20，即D不正确故选：C9已知点集S（x，y）|（xcos2）2+（ysin2）22，R，当取遍任何实数时，S所扫过的平面区域面积是（）A2+B4+2C2+D4+解：S（x，y）|（xcos2）2+（ysin2）22，R，表示的图形是以（cos2，sin2）为圆心，半径为的圆的内部，因为sin2+cos21，所以令xcos2，ysin2，则x+y1，所以圆心在如图所示的线段AB上，当取遍任何实数时，S所扫过的平面区域为四边形CDEF，和两个半圆，因为CD2，A
11、BCF，所以S（）2+24+2，故选：B10如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAP+PD1的最小值为解：A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P面A1BCD1，DC1D1P，A正确平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1平面A1ABB1，平面D1A1BC，平面A1ABB1，平面D1A1P平面A1AP，B正确； 当0A1P 时，APD1为钝角，C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1
12、即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A135利用余弦定理解三角形得AD1，即AP+PD1，D正确故选：C二、填空题：本题共7小题，其中11-14题每小题6分，15-17题每小题6分，共36分11已知直线l1：2x+ay+3a0，l2：（a1）x+3y+7a0，若l1l2，则a3；若l1l2，则a解：直线l1：2x+ay+3a0，l2：（a1）x+3y+7a0，若l1l2，则，解得a3；若l1l2，则2（a1）+3a0，即a故答案为：3；12已知向量、为单位向量，若，则|；与所成角的余弦值为 解：由可得|+4|+41+4+47，所以|；设与所成的角为，则cos，故答案为：，13若a
13、log23，blog34，则4a9；log2a+log2b1解：alog23，2a3，4a（2a）29，又blog34，log2a+log2blog2ablog221故答案为：9，114在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosC+ccosA2bcosB，且a+c8，则角B，AC边上中线长的最小值是 解：（1）acosC+ccosA2bcosB，由正弦定理，可得sinAcosC+sinCcosA2sinBcosB，即sin（A+C）sinB2sinBcosB，又B（0，），sinB0，cosB，B（2）D为BC的中点，12，当且仅当ac时，等号成立，取得最小值，AC边上的中线
14、长的最小值为故答案为：15已知函数f（x）axx2+3，g（x）4x2，若对于任意x1，x2（0，1都有f（x1）g（x2）成立，则a0，+）解：f（x）axx2+3，g（x）4x2，对于任意x1，x2（0，1都有f（x1）g（x2）成立，即f（x1）ming（x2）max，g（x）4x2在（0，1上单调递增，g（x）maxg（1）2，axx2+32对于任意x（0，1恒成立，即ax对于任意x（0，1恒成立，又h（x）x在区间（0，1上单调递增，h（x）maxh（1）110，a0，故答案为：0，+）16已知a，bR+且1，则的最大值为 32解：由a，bR+且1，得a+b（a+b）（+）3+3+2
15、3+2，当且仅当，时，a+b取得最小值，的最大值为32故答案为：3217如图，点F为椭圆C：的左焦点，直线ykx分别与椭圆C交于A、B两点，且满足FAAB，O为坐标原点，ABFAFO，则椭圆C的离心率e解：设|OA|x，根据对称性可知|OB|x，在RtOAF中，在RtAFB中，设桶圆的右焦点为F，由粗圆的对称性可知|AF|+|BF|AF|+|AF|2a，即（1），又因为ABFAFO，所以AFOABF，所以，即 （2），联立（1）（2）可得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若角，求的值
16、解：（）ysinx在上递增，当时f（x）递增，即f（x）的单调递增区间是（），19已知四边形ABCD，ABAD2，BAD60，BCD30现将ABD沿BD边折起使得平面ABD平面BCD，此时ADCD点P为线段AD的中点（1）求证：BP平面ACD；（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值【解答】（1）证明：因为ABAD，BAD60，所以ABD为等边三角形因为P为AD的中点，所以BPAD，取BD的中点E，连结AE，则AEBD，因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，所以AE平面BCD，又CD平面BCD，所以AECD，又因为CDAD，ADAEA，AE，AD平面ABD，所以C
17、D平面ABD，因为BP平面ABD，所以CDBP，又因为CDADD，CD，AD平面ACD，所以BP平面ACD；（2）解：由（1）可知CDBD，取BC的中点F，则EFDE，即EA，EF，ED两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，设平面BPC的法向量为，则，即，令x1，则，故，又，所以，故MP与平面BPC所成角的正弦值为20已知两个正项数列an和bn其中an是等差数列，且满足a11，a2，a3+1，a4+6三个数成等比数列b12+b22+b32+bn2nan，nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）若数列cn满足，cn（bn+bn+1）6，nN*求数列cn的前n项和Tn解：
18、（）an是等差数列，且满足a11，a2，a3+1，a4+6三个数成等比数列所以，整理得（1+2d+1）2（1+d）（1+3d+6）4（d+1）2（1+d）（3d+7）易知d0，4d+43d+7d3，an3n2，由于当n1时，b11当n2时，对n1也成立（），21过圆O：x2+y24上的点作圆O的切线l，若直线l过抛物线E：x22py（p0）的焦点F（1）求直线l与抛物线E的方程；（2）是否存在直线ykx+2与抛物线E交于A、B与圆O交于C、D，使|AB|4|CD|，若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由解：（1）显然切线l的斜率存在，设切线的方程为：y1k（x），即kxyk+10，所以圆
19、心O到直线l的距离d，由题意可得2，解得：k，所以切线l的方程为：x+y40，由抛物线的方程可得焦点，令直线l的x0，可得y4，所以，所以抛物线E的方程：x216y（2）假设存在ykx+2，则圆心（0，0）到直线ykx+2的距离，所以，所以由题意44，解得k1或所以存在这样的k值满足条件，且为：k1或22设a0，4，已知f（x），xR（1）若f（x）是奇函数，求a的值；（2）当x0时，证明：f（x）xa+2；（3）设对任意的x1，x2R及任意的a0，4，存在实数m满足f（x1）f（x2）m，求m的范围解：（1）由f（x）为奇函数，可知f（0）0，a0当a0时，f，f（x）为奇函数，a0（2）证明：令，则g（x），（3）先求的值域根据yx24x+y+a0，164y（y+a）0y2+ay40，解得，又任意的a0，4，当a4时，max12+8，即m4，12+8
