1、小题分类练(五)创新迁移类一、选择题1定义运算adbc，则符合条件0的复数z对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B3C7D313对于非零向量m，n，定义运算“*”：m*n|m|n|sin ，其中为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量a，b，c，下列结论正确的是()A若a*ba*c，则bcB(a*b)ca(b*c)Ca*b(a)*bD(ab)*ca*cb*c4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1，4的“同族函数
2、”的个数为()A7B8C9D105定义函数maxf(x)，g(x)则maxsin x，cos x的最小值为()AB.CD.6若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2R，且x1x2，都有0，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”下列为“K函数”的是()Af(x)x1Bf(x)x3Cf(x)Df(x)x|x|7我们常用以下方法求形如函数yf(x)g(x)(f(x)0)的导数：先两边同取自然对数ln yg(x)lnf(x)，再两边同时求导得到yg(x)lnf(x)g(x)f(x)，于是得到yf(x)g(x)g(x)lnf(x)g(x)f(x)，运用此方法求得函数yx(x0)的一个单调递
3、增区间是()A(e，4)B(3，6)C(0，e)D(2，3)8已知点M(1，0)和N(1，0)，若某直线上存在点P，使得|PM|PN|4，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：x2y60；xy0；2xy10；xy30.其中是“椭型直线”的是()ABCD9已知三棱锥OABC，OA，OB，OC两两垂直，且OAOB，OC1，P是ABC内任意一点，设OP与平面ABC所成的角为x，OPy，则y关于x的函数的图象为()10若非零向量a，b的夹角为锐角，且cos ，则称a被b“同余”已知b被a“同余”，则ab在a上的投影是()A.B.C.D.11(多选)设函数f(x)的定义域为D，若对任意xD，存在yD，
4、使得f(y)f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是()Ayx2ByCf(x)ln(2x3)Dy2x312(多选)若数列an满足：对任意的nN*且n3，总存在i，jN*，使得anaiaj(ij，in，jn)，则称数列an是“T数列”则下列数列是“T数列”的为()A2nBn2C3nD.13(多选)定义点P(x0，y0)到直线l：axbyc0(a2b20)的有向距离为d.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题不正确的是()A若d1d21，则直线P1P2与直线l平行B若d11，d21，则直线P1P2与直线l垂直C若d1d20，则直线P
5、1P2与直线l垂直D若d1d20，则直线P1P2与直线l相交二、填空题14若无穷数列an满足：只要apaq(p，qN*)，必有ap1aq1，则称an具有性质P.若an具有性质P，且a11，a22，a43，a52，a6a7a821，则a3的值为_15定义一种运算“”，对于任意nN*均满足以下运算性质：(1)22 0171；(2)(2n2)2 017(2n)2 0173.则2 0182 017_16我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(2，3)且法向量为n(4，1)的直线(点法式)方程为4(x2)(1)(y3)0，化简得4x
6、y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B(1，2，3)且法向量为m(1，2，1)的平面的(点法式)方程为_17定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”(1)设f(x)cos x，则f(x)在(0，)上的“新驻点”为_；(2)如果函数g(x)x与h(x)ln(x1)的“新驻点”分别为，那么和的大小关系是_ 小题分类练(五)创新迁移类1解析：选A.由题知z2(1i)0，解得z22i.所以复数z对应的点(2，2)位于第一象限故选A.2解析：选B.具有伙伴关系的元素组是1和，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.3解析：选C.a，b，c为两两不共线的向量，则a，b
7、，c为非零向量，故A不正确；设a，b夹角为，b，c夹角为，则(a*b)c|a|b|sin c，a(b*c)|b|c|sin a，故B不正确；a*b|a|b|sin |a|b|sin()(a)*b，故C正确，D不正确4解析：选C.函数解析式为yx2，值域为1，4，当x1时，y1；当x2时，y4.则定义域可以为1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2，因此“同族函数”共有9个故选C.5解析：选C.画出f(x)sin x和g(x)cos x的图象(图略)，由图象易知所求最小值为.6解析：选D.选项A中，函数f(x)x1不是奇函数，故选项A中的函数
8、不是“K函数”选项C中，函数f(x)的定义域不是R，故选项C中的函数不是“K函数”已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2R，且x1x2，都有0，等价于奇函数f(x)在R上单调递增选项B中，函数f(x)x3在R上单调递减，故选项B中的函数不是“K函数”选项D中，函数f(x)x|x|在R上单调递增且为奇函数，故选项D中的函数是“K函数”故选D.7解析：选C.由题意知f(x)x，g(x)，则f(x)1，g(x)，所以yxx，由yx0得1ln x0，解得0xe，即单调递增区间为(0，e)，故选C.8解析：选C.由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为1.对于，把x2y6
9、0代入1，整理得2y29y120，由(9)24212150，知x2y60不是“椭型直线”；对于，把yx代入1，整理得x2，所以xy0是“椭型直线”；对于，把2xy10代入1，整理得19x216x80，由162419(8)0，知2xy10是“椭型直线”；对于，把xy30代入1，整理得7x224x240，由(24)247240，知xy30不是“椭型直线”故是“椭型直线”9解析：选B.设点O在平面ABC内的射影为O，连接OO，OP，OP，根据等体积思想得OO.因为OOP，所以OP，即y.易知当点P在点A或点B位置时，x取得最小值，排除选项C，D.又在上，函数y单调递减且其图象为光滑曲线，所以排除选项
10、A.故选B.10解析：选A.因为b被a“同余”，所以cos (为a与b的夹角)，所以|b|a|cos ，所以b(ab)bab2|b|a|cos b20，所以b(ab)易知ab与a的夹角为，则a(ab)|a|ab|cos|a|ab|sin .又a(ab)a2aba2|a|b|cos a2b2，所以|a|2|b|2|a|ab|sin ，所以ab在a上的投影是|ab|cos|ab|sin ，故选A.11解析：选BCD.因为若对任意xD，存在yD.使得f(y)f(x)成立，所以只需f(x)的值域关于原点对称A中函数yx2的值域为0，)不关于原点对称不符合；B中函数y的值域为y|y0，关于原点对称符合；
11、C中函数f(x)ln(2x3)的值域为R，关于原点对称符合；D中函数y2x3的值域为R.关于原点对称符合12解析：选AD.令an2n，则ana1an1(n3)，所以数列2n是“T数列”；令ann2，则a11，a24，a39，所以a3a1a2，所以数列n2不是“T数列”；令an3n，则a13，a29，a327，所以a3a1a2，所以数列3n不是“T数列”；令an，则anan1an2(n3)，所以数列是“T数列”故选AD.13解析：选BCD.对于A，若d1d21，则ax1by1cax2by2c，直线P1P2与直线l平行，正确；对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P未必与l垂
12、直，错误；对于C，若d1d20，即ax1by1cax2by2c0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；对于D，若d1d20，即(ax1by1c)(ax2by2c)0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误14解析：因为a5a2，所以a6a3，a7a43，a8a52.于是a6a7a8a332，又a6a7a821，所以a316.答案：1615解析：设an(2n)2 017，则由运算性质(1)知a11，由运算性质(2)知an1an3，即an1an3.于是，数列an是等差数列，且首项为1，公差为3.故2 0182 01
13、7(21 009)2 017a1 00911 00833 025.答案：3 02516解析：由题意可设Q(x，y，z)为所求平面内的任一点，则根据m，得m0，所以(1)(x1)(2)(y2)1(z3)0，化简得x2yz20.故所求平面的方程为x2yz20.答案：x2yz2017解析：(1)根据题意，f(x)cos x，其导数f(x)sin x，若f(x)f(x)，即cos xsin x，则有tan x1.又由x(0，)得x，即f(x)在(0，)上的“新驻点”为.(2)函数g(x)x，其导数g(x)1，由g(x)g(x)，得x1，则函数g(x)x的“新驻点”1，h(x)ln(x1)，则h(x)，h(x)h(x)，即ln(x1)，h(x)ln(x1)的“新驻点”为，则有ln(1)，令1t，所以t(0，)，令g(t)ln t，则g(t)0，所以g(t)在(0，)上单调递增，g(1)1，g(2)ln 2ln 0，所以当g(t)0时，t(1，2)，所以01，则有.答案：(1)(2)