1、绝密 启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（八）本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号
2、在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12017南阳一中复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，所以，故选A22017正定中学已知集合，若，则，则（ ）A5B5C1D1【答案】A【解析】，而由及得，所以是方程的两根，由根与系数关系得，选A32017长沙一中下列命题中，为真命题的是（ ）A，使得BCD若命题：，使得，则：，都
3、有【答案】D【解析】根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题：，使得，则：，都有，故选D 42017广东联考设函数，则的值为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】，选C52017长沙一中如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，是圆周内的点的次数，当大于时，圆周内的点的次数为，总试验次数为，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是，故选B62017抚州七校在中，的对边分别是，若，则的周长为（ ）A7.5B7C6D5【答案】D【解析】，由余弦定理可得：，整理可得：，解得
4、：，则的周长为，故选D72017天水一中函数的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】B【解析】由已知可得：将的图象向左平移将的图象向右平移，故选B82017皖南八校某几何体三视图如图，则该几何体体积是（ ）A4BCD2【答案】B【解析】几何体为一个三棱锥，如图，面，体积是，选BODCBA92017重庆一模已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为（ ）A3B4CD【答案】B【解析】由题设可知四边形是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知，且当时，四边形的面积最大，则的面积的最大值
5、为，应选答案B102017淮北一中若直线 将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为，要使，只需，将代入，解得，即112017南固一中椭圆左右焦点分别为为椭圆上任一点且最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率取值范围（ ）ABCD【答案】B【解析】，即，解得，即离心率的取值范围是，故选B122017南白中学设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得，令，则当时，所以当时，函数为单调递增函数，又由，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以是定义在
6、上的奇函数，所以当时，函数为单调递增函数，且，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集是，所以不等式的解集是，故选D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。132017长沙一中设，则展开式中的常数项为 （用数字做答）【答案】【解析】由，二项式的通项为，令，则常数项142017长郡中学已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为_【答案】【解析】过作平面，垂足为，则为正方形的中心正方形的边长为，球的半径与平面所成的角的余弦值
7、为152017枣庄期末设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 【答案】【解析】由题意，得，因为直线，即，经过定点又直线与直线始终垂直，点又是两条直线的交点，所以，所以设，则，所以，所以的最大值是162017云师附中已知数列满足，且，则_【答案】【解析】由，得，于是又，数列是以为首项，为公比的等比数列，故，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）2017怀仁一中的三个内角依次成等差数列（1）若，试判断的形状；（2）若为钝角三角形，且，试求的取值范围【答案】（1）正三角形；（2）【解析】（1），依次成等差数列，由余弦定理得，为正三角形（2），代数
8、式的取值范围是18（本小题满分12分）2017江师附中某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分 现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望【答案】（1）；（2）【解析】（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为
9、：（2）的可能取值为0，10，20，30，则，所以的分布列为：0102030所以，的数学期望19（本小题满分12分）2017重庆一中在四边形中，对角线垂直相交于点，且，将沿折到的位置，使得二面角的大小为（如图）已知为的中点，点在线段上，且（1）证明：直线；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】由题，故两两垂直，从而可建立如图直角坐标系，则，（1）由题知，故，又，故，从而，又，故，设平面的法向量为，易得，由得，取得，因，故直线；（2）由（1）可知为平面的法向量，又，故20（本小题满分12分）2017雅礼中学如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长
10、（1）求的方程；（2）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，（i）证明：；（ii）记，的面积分别是，问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）和【解析】（1）由题得，从而，又，解得，故的方程分别为（2）（i）由题得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，由得设，则，是上述方程的两个实根，于是，又点的坐标为，所以故，即（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为由，解得或则点的坐标为又直线的斜率为，同理可得点B的坐标为于是由得解得或，则点的坐标为又直线的斜率为同理可得点的坐标为于是故，解得或又由点
11、，的坐标得，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为和21（本小题满分12分）2017重庆一模已知函数有两个不同的零点（1）求的最值；（2）证明：【答案】（1），无最小值；（2）见解析 【解析】（1），有两个不同的零点，在内必不单调，故，此时，在上单增，上单减，无最小值；（2）由题知，两式相减得，即，故要证，即证，即证，不妨设，令，则只需证，设，则，设，则，在上单减，在上单增，即在时恒成立，原不等式得证请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）2017长沙一中选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的
12、正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的普通方程（2）由圆的方程，可得，所以圆的圆心是，半径是2，将代入得，又直线过，圆的半径是2，所以，即的取值范围是23（本小题满分10分）2017长沙一中选修4-5：不等式选讲已知（是常数，）（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围 【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，则原不等式等价于或，解得或，则原不等式的解集为；（2）由，得，令，做出它们的图象，可以知道，当时，这两个不同的图像有两个不同的交点，所以函数恰有两个不同的零点时，的取值范围是