1、专项小测(六)“12选择4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ax|log2x0，Bx|13x27，则(RA)B()A(0,1)B(1,3C(1,3)D1,3)解析：由题意，得Ax|0x1，RAx|x0或x1，Bx|0x3，则(RA)Bx|1x3，故选C.答案：C2欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析
2、：因为i，所以对应点在第二象限，故选B.答案：B3若tan3，则sin2cos2()A.BC1D3解析：tan33tan2，sin2cos2，把tan2代入，得sin2cos2，故选A.答案：A4若非零向量a、b满足|a|2|b|4，(a2b)a0，则a在b方向上的投影为()A4B8C.D.解析：由(a2b)aa22ab0得ab8，从而a在b方向上的投影为4，故选A.答案：A5已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，n，且m，n，则D若m，n，且，则mn解析：若m，n，则mn或m与n异面或m与n相交，选项A错误；若，则与可能相交，选
3、项B错误；若直线m，n不相交，则平面，不一定平行，选项C错误；，m，m或m，又n，mn，选项D正确，故选D.答案：D6已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率()A.B.C.D.解析：记“三人中至少有两人解答正确”为事件A；“甲解答不正确”为事件B，则P(A)C2C3，P(AB)，P(B|A)，故选C.答案：C7数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的x，输出的y，则判断框“
4、”中应填入的是()Ak2?Bk3?Ck4?Dk5?解析：模拟程序的运行过程如下，输入x，k1，y11，k2；y1，k3；y1，k4；y1，k5，此时不满足循环条件，输出y，则判断框中应填入的是k4？，故选C.答案：C8在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ABC的面积为S，且4S(ab)2c2，则sin()A1B.C.D.解析：由4S(ab)2c2，得4absinCa2b2c22ab. a2b2c22abcosC， 2absinC2abcosC2ab，即sinCcosC1，即2sin1，则sin. 0C0)的单调性，可得当n3或n4时，max.答案：15已知F1，F2是椭圆C：1(
5、ab0)的左、右焦点，B是短轴的一个端点，线段BF2的延长线交椭圆C于点D，若F1BD为等腰三角形，则椭圆C的离心率为_解析：如图，不妨设点B是椭圆短轴的上端点，则点D在第四象限内，设点D(x，y)由题意得F1BD为等腰三角形，且|DF1|DB|.由椭圆的定义得|DF1|DF2|2a，|BF1|BF2|a，又|DF1|DB|DF2|BF2|DF2|a，(|DF2|a)|DF2|2a，解得|DF2|.作DEx轴于点E，则有|DE|DF2|sinDF2E，|F2E|DF2|cosDF2E，|OE|OF2|F2E|c，点D的坐标为.又点D在椭圆上，1，整理得3c2a2，所以e.答案：16某图书出版公司到某中学捐赠图书，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下甲说“乙或丙得到物理书”；乙说“甲或丙得到英语书”；丙说“数学书被甲得到”；丁说“甲得到物理书”最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是_解析：由甲、丁的预测均不正确可知，丁得到的是物理书，结合乙的预测不正确可知，乙得到的是英语书，结合丙的预测不正确可知，甲得到的是化学书，故丙得到的是数学书答案：化学、英语、数学、物理