1、福建省福清市龙西中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.在ABC中，等于 （ ）A. B. C. D. 2若，那么 ( )A. B. C D3.下列命题中正确的是 （ ）A.若正数是等差数列，则是等比数列B.若正数是等比数列，则是等差数列 C.若正数是等差数列，则是等比数列 D.若正数是等比数列，则是等差数列4 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 6设为正数, 则的最小值为 ( )A.6 B.9 C.
2、12 D.157.等差数列中，若，则数列的前5项和等于 （ ）A. 30 B. 45 C. 90 D. 1868. 在ABC中，若，则ABC的形状是 （ ）A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形9. 设等差数列前n项和为，若,则当取最小值时,n等于（ ）A5 B6 C7 D810.ABC内角A、B、C的对边分别为，若成等比，且，则 （ ） A B C D11ABC中三个角的对边分别记为，其面积记为S，有以下命题：；若,则ABC是等腰直角三角形；则ABC是等腰或直角三角形.其中正确的命题是（ ）（A） ( B) ( C) (D)12. 将正整数按一定的规则排成
3、了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 （ ） A.574 B.576 C.577D.580二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13若是数列的前n项和，且= ；14在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，则cosC的值为_ 15.ABC中，是方程的根，则 16已知两个正实数满足,则使不等式恒成立的实数的取值范围是_.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本小题满分12分)若不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.18(本小题满分12分)如图，货轮在海上以50海里/时
4、的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。19.(本小题满分12分)（）已知数列的前项和，求通项公式；（）已知等比数列中，求通项公式20.(本小题满分12分) 已知为的三内角，且其对边分别为，若 （）求； （）若，求的面积21(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此
5、类推，即每年增加1千元（）求使用年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；（）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）机器使用的年数 )22. （本小题满分14分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求通项公式及前n项和；（）令=(nN*)，求数列的前n项和班级： 姓名： 座号：*龙西中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学 答题卡一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）123
6、456789101112二、填空题(本大题共4小题，每小题4，共16) 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分)密 封 线 内 请 勿 作 答*22(本小题满分14分)2018-2019答案 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置题号123456789101112答案BBDCCBCAAADC二、填空题
7、：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置1321 14. 15. 6 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤由韦达定理得：,解得 6分 （2） 原不等式化为 即8分 即解得 解集为 12分18如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。解: 4分中,由正弦定理可得 , 8分 解得 12分19. ()当时，2当时，5故有 6()令由条件知 2两式相除化简得4解得或 6或 7分类情形扣 3分20. 已知为的三内角，且其对边分别为，若（）求； （）若，求的面积21()易知其费用成等差数列 25 ()设使用年的年平均费用为，则 2 5当且仅当时，取等号，取最小值 6故最佳年限是12年，平均费用为15千元 722. （本小题满分14分）解：（）设等差数列的公差为d，由已知可得，解得，3分，所以；5分 =7分（）由（）知，所以= 10分所以= 即数列的前n项和= 14分