1、第2课时互斥事件的概率新课程标准解读核心素养通过实例，理解概率的性质，掌握互斥事件、对立事件概率的运算法则数学建模、数学运算问题(1)抛掷一枚骰子，点数2朝上和点数3朝上可以同时发生吗？(2)在两个装有质量盘的不透明箱子中各随机地取出一个质量盘，“总质量至少20 kg”与“总质量不超过10 kg”能同时发生吗？知识点互斥事件的概率加法公式1在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(AB)P(A)P(B)这一公式称为互斥事件的概率加法公式2特别地，P(A)P(A)P()，即P(A)P()1，所以P()1P(A)3一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥，那么有P(A1A2An)P(A
2、1)P(A2)P(An)1运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率，然后用加法公式求出结果2求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误3求解“至多”“至少”型事件的概率时，若直接计算符合条件的样本点的个数较烦琐，可先计算其对立事件的概率，再求结果 设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那
3、么事件AB发生的概率是P(A)P(B)吗？提示：不一定当事件A与B互斥时，P(AB)P(A)P(B)；当事件A与B不互斥时，P(AB)P(A)P(B)P(AB).1已知P(A)0.2，P(B)0.4，且A与B是互斥事件，则P(AB)_解析：P(AB)P(A)P(B)0.20.40.6.答案：0.62事件A与B是对立事件，且P(A)0.3，则P(B)等于_解析：P(B)1P(A)0.7.答案：0.73一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为_解析：中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的
4、概率为10.350.65.答案：0.65互斥事件与对立事件概率公式的应用例1(链接教科书第201页例4、例5)一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率(2)至少射中7环的概率解设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16，P(E)0.13.(1)P(射中10环或9环)P(AB)P(A)P(B)0.240
5、.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)1P(E)10.130.87.所以至少射中7环的概率为0.87.母题探究1(变设问)本例条件不变，求射中环数小于8环的概率解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E “射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29.2(变条件，变设问)某射击运动员在一次射击中，射中10环的概率是射中9环的概率的2倍，运动员射中9环以下的概率为0.1，求运动员在一次射击中，射中10环的概率解：设事件A，B，C分
6、别表示“射中10环”“射中9环”“射中9环以下”，则AB，因为P(A)2P(B)，所以P()P(AB)P(A)P(B)10.10.9，得3P(B)0.9，所以P(B)0.3，P(A)0.6.即运动员在一次射击中，射中10环的概率为0.6.运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤(1)确定各事件彼此互斥；(2)求各事件分别发生的概率，再求其和值得注意的是：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的 跟踪训练甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率解：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P
7、1.即甲获胜的概率是.(2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A).法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)1.即甲不输的概率是.互斥事件与对立事件概率的综合问题例2(链接教科书第202页例6)一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A
8、2，A3，A4彼此互斥，法一：由互斥事件的概率加法公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二：(1)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4.所以取得1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)A1A2A3的对立事件为A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1.求复杂互斥事件概率的2种方法直接法将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和间接法先求该事件的对立事件的概率，再由
9、P(A)1P()求解当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法 跟踪训练某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解：分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由图知3支球队共有球员20名则P(A)，P(B)，P(C).(1)令“抽取一名队员且该队员只属于一支球队”为事件D.则DABC，事件A，B，C两两互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)令“抽取一名队员且该队员最多属于两支球队”为事件E，
10、则为“抽取一名队员且该队员属于3支球队”，P(E)1P()1.概率与统计的综合应用问题例3为了解我市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6，7，8，9，10(单位：分).规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分/分0，6)6，8)8，10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计我市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解(1)6条道路的平均得分为(5678910)7.5(分)，所以该市的总体交通状况等级为
11、合格(2)设A表示事件“样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的样本空间为(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15个样本点，事件A包括的样本点为(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共7个所以P(A).故该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.解决古典概型与统计交汇的综合问题时，把相关的知识转化为事件，列举出样本空间，求出样本
12、点的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算 跟踪训练某校从七年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校七年级共有学生640人，试估计该校七年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40，50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解：(1)由已知，得10(0.0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.03.(2)根据
13、频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为110(0.0050.010)0.85.由于该校七年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校七年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为6400.85544.(3)易知成绩在40，50)分数段内的人数为400.052，这2人分别记为A，B；成绩在90，100分数段内的人数为400.14，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在40，50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的样本点有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，
14、(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个如果2名学生的数学成绩都在40，50)分数段内或都在90，100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40，50)分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的样本点有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个，故所求概率P(M).1已知随机事件A和B互斥，且P(AB)0.5，P(B)0.3，则P()()A0.5B0.2C0.7 D0.
15、8解析：选DA与B互斥，P(AB)P(A)P(B)，P(A)0.50.30.2，P()1P(A)10.20.8.2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A60% B30%C10% D50%解析：选D“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)P(甲胜)P(甲、乙和棋)，P(甲、乙和棋)P(甲不输)P(甲胜)90%40%50%.3某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市球队夺得全省足球冠军的概率为()A BC D解析：选D设事件A，B分别表示该市的甲、
16、乙队夺取冠军，则P(A)，P(B)，且A，B互斥该市球队夺得冠军即事件AB发生于是P(AB)P(A)P(B).4.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_解析：设“射手命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.答案：0.105某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分
17、别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为p，则p1P(B)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去