1、高二物理寒假每日一题第19题如图所示，在y轴上A点沿平行于x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正方向成60角斜向下，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2 R，求：(1)该磁场的磁感应强度B的大小(2)若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正方向成60角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？(3)若撤掉
2、电场，在该平面内加上一个与(1)问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正方向成60角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？【答案】(1)(2)R(3)(63)R2【解析】(1)带电粒子离开圆形磁场时，速度方向偏转60角，反向延长线过磁场的圆心，轨迹如图甲所示，由几何知识可得rR，根据Bqv0m，求出B.(2)粒子做类平抛运动打到C点，其速度方向的反向延长线过B点，由类平抛知识可得速度方向的反向延长线平分水平位移，如图乙所示由几何知识求其水平位移的一半BD2Rtan 302R，所以电场的左边界到B的距离也等于2R，因此电场的左边界到y轴的距离为R. 丙(3)由左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与(1)相同，所以粒子运动的轨迹半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如图丙所示切点E、F分别为入射点和出射点，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF.由几何知识可得，矩形长边为a2r2R，矩形短边为brrcos 30R，所以矩形的最小面积为Sminab(63)R2.
