1、2020-2021学年度第一学年度质量检测高二文科数学（二）考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填写在答题纸相对应的位置，交卷时，只交答题纸.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列语句中是命题的个数为（ ）；不是实数；大边所对角大于小边所对的角；是无理数.A. 1B. 2C. 3D. 4D分析：由命题的定义，即能够判断真假的语句为命题，对各项一一判断即可解答：解：因为能够判断真假的语句为命题，为负整数，所以为正确的命题；是无理数，
2、所以是实数，所以是不正确的命题；大边所对的角大于小边所对的角，是正确的命题；是无理数.，是正确的命题，所以都是命题，故选：D2. 条件：动点到两定点距离的和等于定长，条件：动点的轨迹是椭圆，条件是条件的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件B分析：此题主要是考查椭圆的定义椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合，并且距离和应该大于两定点之间的距离解答：若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a所以后者能推出前者故前者是后者的必要不充分条件故选B点拨：
3、本题考查条件问题和椭圆的定义，本题解题的关键是准确理解椭圆的几何意义，本题是一个基础题3. 设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件A解答：主要考查充要条件的概念及其判定方法解：充要条件的判定方法有三种：定义法、集合关系法、等价命题法因为原命题“若则”真而逆命题假，即,所以是的充分不必要条件，故选A4. 已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7B分析：根据椭圆的定义列方程，求得到另一个焦点的距离.解答：根据椭圆定义可知，到两个焦点的距离之和为，所以到另一个焦
4、点的距离为.故选：B.点拨：本小题主要考查椭圆的定义，属于基础题.5. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（ ）A. 2B. 4C. D. D分析：由题意可得，由椭圆方程可得，解的方程可得的值.解答：椭圆的焦点在轴上，即有，由椭圆方程可得，由长轴长是短轴长的2倍，可得，解得；故选：D.点拨：本题考查椭圆的方程和性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题6. 若是B的充分不必要条件，则A是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件B分析：根据原命题与逆否命题同真假以及充分条件，必要条件的定义即可判断.解答：解：若是B的充分不必
5、要条件， 若，则B为真命题，若，则为假命题，根据原命题与逆否命题的等价性可知：若，则A为真命题，若，则为假命题，故A是的必要不充分条件.故选：B.7. 已知命题 R，则A. R, B. R, C. R, D. R, C解答：试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为考点：全称命题与特称命题的否定8. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A. B. C. D. C解答：解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-10,2-k0,同时2k-12-k,这样解得为选项C9. 抛物线顶点是坐标原点，
6、焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. B分析：依题意可求得椭圆的焦点坐标，从而可得抛物线的焦点到准线的距离解答：解：椭圆的方程为，即，；椭圆的焦点坐标为：抛物线顶点是坐标的原点，焦点是椭圆的一个焦点，此抛物线的焦点到准线的距离是故选：10. 直线ykx2与抛物线y28x只有一个公共点，则k的值为（ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或3C解答：试题分析：直线ykx2与抛物线y28x只有一个公共点，只需联立方程组把（1）代入（2）得：，此时直线与抛物线相切，又因为时，直线为与抛物线的对称轴平行，只有一个公共点，那么考点：直线与抛物线的位置关系；11
7、. 在椭圆上有一点P，、是椭圆的左右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个D分析：利用椭圆的性质、圆的性质即可得出解答：解：当轴时，有两个点满足条件；同理，当轴时，有两个点满足条件；，以原点为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件综上可知：能使为直角三角形的点共有8个故选：12. 用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. B分析：由题意可知，椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，由题意结合三角形中的边角关系求得椭圆的长轴长，再由隐含条件求出半焦距，求解可求解答：解：设圆柱的底面直径为，
8、则椭圆的短轴长，又截面与圆柱的母线成角，则，则，则椭圆的离心率为故选：第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_解答：恒成立，当时，成立；当时，得；14. 命题“若，则”的否命题为_若，则分析：直接利用否命题的定义求解即可.解答：因为命题的否命题既否定条件又否定结论，所以，命题“若,则”的否命题为“若,则”.故答案为若,则.点拨：本题主要考查了否命题,属基础题型,较简单. 写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论.15. 抛物线的焦点坐标是_(0, )解答：抛物线的标准方程为，焦点坐标为(0,
9、 )16. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么的值为_.11分析：由抛物线的定义直接求解即可解答：解：抛物线的焦点为，则由题意可得，因为，所以，故答案为：11三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 指出下列命题中哪些全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假.（1）若且，则对任意实数，都有；（2）对任意实数，若，则；（3）存在，使；（4）存在，使.见解析分析：(1)先确定全称与特称命题，再根据指数性质确定真假，(2) 先确定全称与特称命题，再举例说明真假，(3) 先确定全称与特称命题，再举例说明真假，(4) 先确定全称与特称命题，再举例
10、说明真假.解答：（1）全称命题，若且，则对任意实数x，都有故原命题为真命题（2）全称命题，取，但，故原命题为假命题（3）特称命题，存在，使成立，故原命题为真命题（4）特称命题，不存在，使，故原命题为假命题点拨：本题考查对全称命题与特称命题判断，考查判断命题真假方法，属基础题.18. 是否存在实数，使是的充分条件？如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由.当时，是充分条件.解答：试题分析：是的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令或，即求当时的取值范围.试题解析：由，解得或，令或，由，得，当时，即，即，此时 ，当时，是的充分条件.19. 已知焦点在x轴上的抛物线，其通径（过焦点且垂直于对称轴的弦
11、）的长为8，求此抛物线的标准方程，并写出它的焦点坐标和准线方程.抛物线方程为或，焦点和准线分别为，和，.分析：设抛物线的方程为，依题意可得在抛物线上，即可求出抛物线方程，从而求出焦点坐标与准线方程；解答：解：设抛物线方程为，则它的焦点为，由通径长8知点在抛物线上，；同理可得也符合题意，故所求抛物线方程为或，它们的焦点和准线分别为，和，.20. 求与椭圆4x29y236有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程或分析：由已知椭圆方程和离心率可得、，由此能求出椭圆的方程.解答：把方程写成，则其焦距，所以，又，所以，故所求椭圆的方程为，或.点拨：椭圆的标准方程：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式
12、的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中，与的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；（3）椭圆的标准方程中三个参数满足；（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数的值.21. 已知、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，求的面积.分析：根据余弦定理和椭圆的几何性质可求，从而可求焦点三角形的面积.解答：解：由题得，所以，解得.故.22. 已知椭圆C的焦点（-2，0）、（2，0），且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标解答：分析：先由已知求出椭圆的标准方程，再由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标详解：由已知条件得椭圆焦点在x轴上，其中c=2，a=3，从而b=1 其标准方程为联立方程组，消去y得设A，B，则中点，= ，所以所以线段AB中点坐标为点睛：本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映
