1、2016级高三数学周测试题（2018年10月25日） 一、选择题：1设集合，则中的元素个数为（ ）A3 B4 C5 D62.已知,且,则（ ）A B C. D3设i为虚数单位，则下列命题成立的是（ ）A复数是纯虚数B在复平面内对应的点位于第三限象C若复数，则存在复数，使得D ，方程无解4等比数列的前n项和为，已知，则（ ） A B C D5已知曲线在点处切线的斜率为8，则（ ） A7 B4 C7 D46的展开式中的系数是（ ） A56 B84 C112 D1687.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，2侧视图俯视图11正视图2面积小于的面的个数是2侧视图俯视图11正视图2（ ）A
2、.1 B.2 C3 D. 48函数的图像如图所示，则的值等于（ ） A B CD19某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为 ABCD10已知是双曲线的左右焦点, 与抛物线的焦点重合，点在上,与轴垂直,则的离心率为（ ）A B C D 11已知三点共线，则的最小值为（ ）A11 B10 C6 D412.对不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：13已知向量，的夹角为，则在方向上的投影为14已知数列， ，则数列的通项公式= .15.已知满足约束条件若取得最大值的最优解
3、不唯一，则实数的值为 .16、对于函数给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解x0，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数f(x)x3x23x，请你根据上面探究结果，计算_.三、解答题：17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，求的取值范围18. 已知数列中，a1= 1，其前n项的和为Sn，且满足 () 求证：数列是等差数列； () 证明： 19. 如图，在五面体ABCDPN中，棱PA面ABCD,AB=AP=2PN,底面ABCD是菱形，BAD=
4、. （I）求证：PN/AB（II）求NC与平面BDN所成角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足。（1）求椭圆的方程（2）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由。21.设函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，求函数在上的最大值M22【选修44 坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程。（2）设点P为曲线C上的任意一点，求点P到直线的
5、距离的最大值23【选修45 不等式选讲】已知函数，其中.()当时，求不等式的解集；()已知关于的不等式的解集为，求的值2016级高三数学周测试题（2018年10月25日）答案15 BCCAB 610 DCCCD 1112 AA13 14 15-2或1 16201817解：（）由已知得， 即有3分因为，又，又，6分（）由余弦定理，有因为，有9分又，于是有，即有12分18.20 解：（1）依题意，所以，由，得，故椭圆（2）假设存在满足条件的点，当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意。因此直线的斜率存在，设，由，消去得到，设，则，因为，所以要对任意实数为定值，则只有，此时，。故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值121解：（）当时，2分 由，解得由，解得由，解得 函数的单调增区间为，单调减区间为6分（2）因为，令，解得8分因为，设，在上是减函数，即，随x的变化情况如下表： 0极小值函数在0，k上的最大值为或， 因为， 令，则 对任意的，的图象恒在的图象的下方， ，即10分函数在上为减函数，故，即函数在的最大值12分22解:因为直线的极坐标方程为，所以，即曲线的参数方程为（为参数）所以设，则到直线的距离为，所以当时，取最大值23解：()当时，1分当时，由得，解得2分当时，无解3分当时，由得，解得4分的解集为5分()记，则7分由，解得9分又已知的解集为，于是10分