1、第二篇专题二第2讲限时训练素能提升(限时50分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018宁波三模)函数f(x)ex|ln x|1的零点个数为A0 B1 C2 D3解析函数f(x)ex|ln x|1的零点个数即为方程ex|ln x|10的根的个数，整理有|ln x|，即为函数y|ln x|与y的图像的交点个数，作出对应的函数图像，数形结合知其有2个交点，即零点个数为2.答案C2(2018武昌调研)已知函数f(x)2axa3，若x0(1，1)，f(x0)0，则实数a的取值范围是A(，3)(1，) B(，3)C(3，1) D(1，)解析函数f(x)2axa3，由x
2、0(1，1)，f(x0)0，可得(3a3)(a3)0，解得a(，3)(1，)答案A3(2018百校联盟模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的0x10均成立，若af(3)，bf(9)，cf(5)，则a，b，c的大小关系为Abac BabcCcba Dbca解析因为偶函数f(x)满足对任意的0x10均成立，所以f(x)在(0，)上是增函数因为幂函数yx在(0，)上是增函数，指数函数y3x在(0，)上是增函数，所以35，933af(3)bf(9)，故bac，故选A.答案A4已知x0是f(x)的一个零点，x1(，x0)，x2(x0，0)，则Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1
3、)0，f(x2)0 Df(x1)0解析因为x0是函数f(x)的一个零点，所以f(x0)0，因为f(x)在(，0)和(0，)上是单调递减函数，且x1(，x0)，x2(x0，0)，所以f(x1)f(x0)0f(x2)答案C5(2018合肥二模)已知函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A1，0) B(1，2C(1，) D(2，)解析当x2时，由x24x0，得x0.当x2时，令f(x)log2xa0，得x2a，又函数f(x)有两个不同零点，2a0且2a2，解得a1.答案C6已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则nA1
4、B2 C3 D4解析2a3b4，f(1)loga11b1b0，f(2)loga22b1，13b0，即f(2)f(3)0，故x0(2，3)，即n2.故选B.答案B7(2018金考卷押题)若函数f(x)log2|x|，2ab2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是Af(a)f(b)f(c) Bf(c)f(b)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)解析因为f(x)log2|x|log2|x|f(x)，所以函数f(x)log2|x|为偶函数当x0时，f(x)log2x为增函数，又2ab2ab1，所以f(b)f(a)f(c)，即f(b)f(a)f(c)故选C.答案C8(20
5、18吉林三模)直线yx与函数f(x)的图像恰有三个公共点，则实数m的取值范围是A1，2) B1，2C2，) D(，1解析直线yx与函数f(x)的图像恰有三个公共点，即方程x24x2x(xm)与x2(xm)共有三个不同根x24x2x的解为x12，x21，1m2时满足条件，故选A.答案A9(2018德阳三诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)p02，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t0，30时，污染物数量的变化率是10ln 2，则p(60)A150毫克/升 B300毫克/升C150ln 2毫克/升 D
6、300ln 2毫克/升解析因为当t0，30时，污染物数量的变化率是10ln 2，所以10ln 2，所以p0600ln 2，因为p(t)p02，所以p(60)600ln 222150ln 2(毫克/升)答案C10(2018历城冲刺)已知函数f(x)ln x3，若函数yf(x)f(kx2)有两个不同零点，则实数k的取值范围是A. B.C. D.解析因为f(x)ln x3在区间(1，1)上单调递增，且是奇函数，令yf(x)f(kx2)0，则f(x)f(kx2)f(x2k)；由函数yf(x)f(kx2)有两个不同零点，等价于方程x2xk0在区间(1，1)上有两个不同实根令g(x)x2xk，则满足解得k
7、0.答案B11(2018保定一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0，1时，f(x)2x1，设函数g(x)(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图像所有交点的横坐标之和为A2 B4 C6 D8解析因为f(x1)f(x)，所以f(x)周期为2，函数g(x)关于x1对称，作图可得四个交点横坐标关于x1对称，其和为224，选B.答案B12(2018烟台三模)已知函数yf(x1)的图像关于点(1，0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)0成立(其中f(x)是f(x)的导函数)，若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3)，cf，则a，b，c的大小关系是Aabc
8、BcabCcba Dacb解析因为当x(，0)时不等式f(x)xf(x)0成立，即xf(x)0，所以g(x)xf(x)在(，0)上是减函数又因为函数yf(x1)的图像关于点(1，0)对称，所以函数yf(x)的图像关于点(0，0)对称，所以函数yf(x)是定义在R上的奇函数，所以g(x)xf(x)是定义在R上的偶函数，所以g(x)xf(x)在(0，)上是增函数又因为30.31log30log3 2，2log3 30.31log30，所以f30.3f(30.3)(log3)f(log3)，即f30.3f(30.3)(log3)f(log3)，即cab.故选B.答案B二、填空题(本题共4小题，每小题
9、5分，共20分)13(2018全国卷)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_解析由f(a)ln(a)14，得ln(a)3，所以f(a)ln(a)1ln 1ln(a)1312.答案214(2018衡水模拟)已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：PA1；若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5PA5.5.其中正确的说法为_(写出所有正确说法的序号)解析当nA1时
10、PA0，故错误；若PA1，则nA10，若PA2，则nA100，故错误；设B菌的个数为nB5104，nA2105.PAlg(nA)lg 25.又lg 20.3，5PA2)上至少存在一点与直线yx1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为_解析直线yx1关于原点对称直线为yx1，方程log2(2xm)x1，即m2x1在(2，)上有解，所以m2，2xm0恒成立，所以m1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中正确结论的所有序号为_解析甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i1，2，3，4)关于时
11、间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型当x2时，f1(2)3，f2(2)4，所以不正确；当x5时，f1(5)31，f2(5)25，所以不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当0x1时，丁走在最后面，所以正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以正确；结合对数型函数和指数型函数的图像变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以正确答案
