1、课 题课 型利用函数性质判定方程解的存在年级高一日 期 新授主备人彭会萍复备人授课人教 学目 标1.让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图象性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点.2.通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界.3.通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性,体会这些给他们带来的快乐.重 点零点的概念及其存在性的判定难 点零点的确定器 材教学过程学生活动设计意图授课人标注导入新课思路1.(情景导入)据新华社体育记者报
2、道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲,再到大喜的过程(领先则喜，落后即悲).请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段?学生思考或讨论回答：三次:(1)开场;(2)由领先到落后必经过“比分相同”时段;(3)由落后到领先必经过“平分”时段.教师点拨：足球比赛有“落后”“领先”“比分相同”,函数值有“负”“正”“零”,函数图象与足球比赛一样跌宕起伏.由此导入课题,为后面学习埋好伏笔.思路2.(事例导入)(多媒体动画演示)一枚炮弹从地面发射后，炮弹的高度随时间变化的函数关系式为h=20t-5t2,问炮弹经过多少秒回到地面？炮弹回到地面即高度h=0，求方程20t-5t2=0的根,得t=4秒
3、.如图3-1-1-1.图3-1-1-1思路3.(直接导入)教师直接点出课题：上一章我们研究函数的图象性质，这一节我们讨论函数的应用，方程的根与函数的零点.提出问题求方程x2-2x-3=0的根，画函数y=x2-2x-3的图象.求方程x2-2x+1=0的根，画函数y=x2-2x+1的图象.求方程x2-2x+3=0的根，画函数y=x2-2x+3的图象.观察函数的图象发现：方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图象与x轴交点的个数，它们之间有什么关系?归纳函数零点的概念.怎样判断函数是否有零点？函数的图象不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判
4、断函数是否有零点？活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路:问题:先求方程的两个根，找出抛物线的顶点,画出二次函数的图象(图3-1-1-2).问题:方程有一个根，说明抛物线的顶点在x轴上(图3-1-1-3).问题:方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点，找出抛物线的顶点是画二次函数图象的关键(图3-1-1-4).问题:方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标都是实数.问题:对于其他函数这个结论正确吗？问题:函数的零点是一个实数.问题:可以利用“转化思想”.问题:足球比赛中从落后到领先是否一定经过“平分”？由此能否找出判断
5、函数是否有零点的方法？函数图象穿过x轴则有零点，怎样用数学语言描述呢？讨论结果：方程的两个实数根为-1，3.方程的实数根为1.方程没有实数根.方程的根就是函数的图象与x轴交点的横坐标.一元二次方程根的个数，就是二次函数图象与x轴交点的个数，可以用判别式来判定一元二次方程根的个数.a.当0时，一元二次方程有两个不等的实根x1、x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0);b.当=0时，一元二次方程有两个相等的实根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1,0);c.当0时，一元二次方程没有实根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点.一般地，对于函数y=f(x)
6、，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象，我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间-2,1上有零点.计算f(-2)与f(1)的乘积，发现这个乘积特点是小于零.在区间2,4同样如此.可以发现，f(-2)f(1)0,函数y=x2-2x-3在区间(-2，1)内有零点x=-1，它是方程x2-2x-3=0的一个根.同样地，f(2)f(4)0，函数y=x2-2x-3在(2，4)内有零点x=3,它是方程x2-2x-3=0的另一个根.图3-1-1-2 图3-1-1-3 图3-课堂小结本节学习了:零点的概念;零点的判断方法;利用函数的单调性证明零点的个数;零点的应用.学习方法：由特殊到一般的方法.数学思想：转化思想、数形结合思想。 导入环节通过生活中的实例激发学生学习的兴趣，从而引导出这一节的课题。板书设计教学反思
