1、高中同步测试卷(十)单元检测两角和与差的正弦、余弦和正切公式(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin2cos2的值是()A.BC.D2sin 22.5sin 67.5()A.B.C.D23设，若sin ，则cos()A.B.CD4.的值是()A.BC.D5已知sin 2，则cos2()A.B.C.D.6cos467.5sin467.5sin 12cos 33sin 78sin 33的值为()A0B1C.D7已知tan()，tan，那么tan()A.B.C.D.8下列式子结果为的是()tan
2、 25tan 35tan 25tan 35；(1tan 20)(1tan 40)；.ABCD9已知3sin xcos x2sin(x)，(，)，则的值为()AB.CD.10设2，则tan()AB.C.D题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11若sin ，则cos_12化简的结果是_13若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_14已知0，tan 2，则_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知，cos ，sin ，判断是第几象限角16(本小题满分1
3、0分)化简：(1)；(2)(为第三象限角)17.(本小题满分10分)已知cos ，cos()，且0.(1)求tan 2的值；(2)求的值18(本小题满分10分)在ABC中，A，B为锐角且BA，sin A，sin 2B.(1)求角C的值；(2)求证：5cos Acos(A3B)2sin B.附加题19(本小题满分10分)已知ABC中，sin(AB)，cos B，求cos A的值20(本小题满分10分)已知cos，cos，其中0，.(1)求tan(2)的值；(2)求cos(3)的值参考答案与解析1导学号29610181【解析】选D.sin2cos2cos.2导学号29610182【解析】选C.si
4、n 22.5sin 67.5sin 22.5cos 22.5sin 45，故选C.3导学号29610183【解析】选B.易得cos ，则cos.4导学号29610184【解析】选D.5导学号29610185【解析】选A.因为cos2(1sin 2)，故选A.6导学号29610186【解析】选A.cos467.5sin467.5sin 12cos 33sin 78sin 33(cos267.5sin267.5)cos267.5sin267.5)sin 12cos 33cos 12sin 33cos267.5sin267.5sin 12cos 33cos 12sin 33cos 135sin 45
5、0，故选A.7导学号29610187【解析】选C.，().tantan.8导学号29610188【解析】选B.原式tan(2535)(1tan 25tan 35)tan 25tan 35tan 25tan 35tan 25tan 35；原式.9导学号29610189【解析】选A.3sin xcos x22sin，.10导学号29610190【解析】选A.因为2，所以2，即2，所以tan ，所以tan 2，所以tan，故选A.11导学号29610191【解析】由，sin ，可得cos ，由两角和与差的余弦公式得cos(cos sin ).【答案】12导学号29610192【解析】sin .【答案
6、】sin 13导学号29610193【解析】(sin sin )2(cos cos )2sin2sin22sin sin cos2cos22cos cos 22cos()2.【答案】14导学号29610194【解析】因为tan 2，所以，所以2tan23tan 20，所以(tan 2)(2tan 1)0，因为0，故是第一象限角16导学号29610196【解】(1)原式.(2)是第三象限角，cos 0，sin 0.0.17导学号29610197【解】(1)cos ，0，sin ，tan ，tan 2.(2)法一：0，0.cos()，sin().由(1)得cos ，sin ，cos cos()co
7、s cos()sin sin()，0，.法二：0，0，cos()，sin()，tan()，由(1)得tan ，tan tan()1，0，.18导学号29610198【解】(1)A为锐角，sin A，cos A .又BA，sin A，B45.sin 2B，cos 2B ，cos B ，sin B.cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B，C135.(2)证明：由(1)知AB45，cos(A3B)cos(452B)cos 45cos 2Bsin 45sin 2B，左边5cos Acos(A3B)5，右边2sin B2，5cos Acos(A3B)2sin B成立19导学号29610199【解】sin(AB)，角AB为锐角或钝角又角B为钝角，从而角AB也为钝角，cos(AB).又cos B，sin B，cos Acos(AB)Bcos(AB)cos Bsin(AB)sin B.20导学号29610200【解】(1)因为，所以.又因为0，所以，因为cos，所以sin ，所以tan，所以tan(2)2.(2)因为0，所以0.又因为，所以，所以由cos，得sin，所以coscoscoscossinsin，则cos(3)2cos2121.