1、专题21 一元一次方程的解法【专题说明】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练在列方程时确定等量关系.【知识点总结】一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成axb(a0)的形式
2、字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化 (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义要点诠释：此类问题
3、一般先把方程化为的形式，分类讨论：(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式axb，再分三种情况分类讨论：（1）当a0时，；（2）当a0，b0时，x为任意有理数；（3）当a0，b0时，方程无解【精典例题】一、解较简单的一元一次方程1、解下列方程 (1) (2)5x+6+7x1+2x3+8x【答案与解析】 解：(1)移项，得合并，得系数化为1，得m10 (2)移项，得5x+7x2x8x136合并，得8x8系数化为1，得x1【点评】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤： (1)移项：即通过移项把
4、含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边 (2)合并：即通过合并将方程化为axb(a0) (3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解2、解方程： (1)； (2)【答案与解析】 解：(1) 移项，合并得 系数化为1，得x48 (2)15.4x+320.6x移项，得15.4x+0.6x32合并，得16x32系数化为1，得x2【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤： (1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边 (2)合并：即通过合并将方程化为axb(a0) (3)系数
5、化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解二、去括号解一元一次方程1、解方程： 【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程【答案与解析】（1）去括号得： 移项合并得： 解得：（2）去括号得： 移项合并得：解得：【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“”，各项均变号2、解方程：【答案与解析】解法1：先去小括号得： 再去中括号得：移项，合并得： 系数化为1，得：解法2：两边均乘以2，去中括号得： 去小括号，并移项合并得：，解得：解法3：原方程可化为： 去中括号，得 移项、合并，得 解得【总结升华】解含
6、有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x1)后，把(x1)视为一个整体运算3、解方程： 【答案与解析】解法1：(层层去括号) 去小括号， 去中括号， 去大括号， 移项、合并同类项，得，系数化为1，得x30 解法2：(层层去分母) 移项，得， 两边都乘2，得， 移项，得， 两边都乘2，得 移项，得，两边都乘2，得，移项，得，系数化为1，得x30【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做 三、解含分母的一元一次方程1、
7、解方程：【答案与解析】解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)6， 去括号，得4x+3+12x+9+8x+66 移项合并，得24x12， 系数化为1，得解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)6，即4x+31， 移项，得4x2， 系数化为1，得【点评】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止34x+3对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x2、解方程：【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误【答案与解析】解法1：将分母化为整数得：约分，得：8
8、x325x+41210x移项，合并得：解法2：方程两边同乘以1，去分母得： 8x325x+41210x移项，合并得：【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，如解法1；但有时直接去分母更简便一些，如解法2四、解较复杂的一元一次方程1、解方程：【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误【答案与解析】原方程可以化成： 去分母，得：30x7(1720x)21 去括号、移项、合并同类项，得：170x140 系数化成1，得：【点评】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数，要区分开2、
9、解方程：【答案与解析】解法1：先去小括号得： 再去中括号得：移项，合并得： 系数化为1，得：解法2：两边均乘以2，去中括号得： 去小括号，并移项合并得：，解得：解法3：原方程可化为： 去中括号，得 移项、合并，得 解得【点评】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x1)后，把(x1)视为一个整体运算五、解含绝对值的方程1、解方程|x|20【答案与解析】解：原方程可化为：当x0时，得x=2， 当x0时，得x=2，即，x2所以原方程的解是x2或x2【点评】此类问题一般先把方程化为的形式，再根据的正负分类讨论，注意不要漏解2、解方程：3|2x|20【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x的值【答案与解析】解：原方程可化为：当x0时，得，解得：， 当x0时，得，解得：， 所以原方程的解是x或x【总结升华】此类问题一般先把方程化为的形式，再根据（）的正负分类讨论，注意不要漏解六、解含字母系数的方程1、解关于的方程： 【答案与解析】解：原方程可化为：当，即时，方程有唯一解为：；当，即时，方程无解【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式，再根据系数是否为零进行分类讨论
