1、江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次阶段检测试题考试时间： 120分钟 总分：150分 命题人：一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 等于（ ）A B C D2设函数f(x)=sinx，则=（ ）A0 B C D以上均不正确3已知是关于x的方程的根，则实数（ ）A B4 C2 D4已知函数的图象在点处的切线方程是，那么 （ ）A B3 C D152020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到
2、三个贫困村调研走访，每个村安排男女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）A72种 B108种 C144种 D210种6已知函数，则下列判断正确的是（ ）A是增函数 B的极小值点是C是减函数 D的极大值点是7如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ） A30 B35 C40 D708设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B CD二、多
3、项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为3 B C为纯虚数 D在复平面上对应的点在第一象限10如图是的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A在区间上是增函数 B是的极小值点C在区间上是增函数，在区间上是减函数D是的极大值点11高一学生王兵想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（ ）A若任意选择三门课程，选法总数为种 B若物理和化学至少选一门，选法总数为C若物理和历史不能同时
4、选，选法总数为种D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为20种12对于函数，下列说法正确的有（ ）A在处取得极大值 B C有两不同零点 D若在上恒成立，则三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13已知复数，则_.14若，则_15若函数，则_，的极大值点为_16对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，若点是函数的“拐点”，则函数的最大值是_.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本大题共计10分）求下列函数的导数：（1）； （2）yexcosx； 18（本大
5、题共计12分）（1）计算：； （2）已知，求n的值19（本大题共计12分）在，为虚数，为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：.（1） 若_，求实数的值； （2）若复数的模为，求的值.20（本大题共计12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?21（本大题共计12分）某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为
6、万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元（1）试求每件产品的成本的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值22（本大题共计12分）已知函数，（1）若在上有最小值，求a的值；（2）当时，若过存在3条直线与曲线相切，求的取值范围涟水县第一中学20202021学年第二学期高二年级3月份第一次阶段检测数学参考答案试卷分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：二、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2. 等于（ B ）A B C D2设函数f(x)=sinx，则=（ A ）A0 B C D以上
7、均不正确3已知是关于x的方程的根，则实数（ D ）A B4 C2 D4已知函数的图象在点处的切线方程是，那么 （ B ）A B3 C D152020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ C ）A72种 B108种 C144种 D210种6已知函数，则下列判断正确的是（ B ）A是增函数 B的极小值点是C是减函数 D的极大值点是7如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有
8、此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ C ） A30 B35 C40 D708设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ B ）A B CD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ABC ）A的虚部为3 B C为纯虚数 D在复平面上对应的点在第一象限10如图是的导函数的图象，则下列判断正确的
9、是（ BC ） A在区间上是增函数 B是的极小值点C在区间上是增函数，在区间上是减函数D是的极大值点11高一学生王兵想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（ ACD ）A若任意选择三门课程，选法总数为种 B若物理和化学至少选一门，选法总数为C若物理和历史不能同时选，选法总数为种D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为20种12对于函数，下列说法正确的有（ ABD ）A在处取得极大值 B C有两不同零点 D若在上恒成立，则四、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13已知复数，则_.14若，则_15若函数，则_
10、，的极大值点为_16对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，若点是函数的“拐点”，则函数的最大值是_.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本大题共计10分）求下列函数的导数：（1）； （2）yexcosx； 解：（1）y18x24x3；.5分（2）yex(cosxsinx)；.10分18（本大题共计12分）（1）计算：； （2）已知，求n的值解：（1）原式.6分（2）原式，化简得，.9分解得，或（舍），故方程的解是.12分19（本大题共计12分）在，为虚数，为纯虚数，这三个条件中任选一个
11、，补充在下面问题中.已知复数：.（1）若_，求实数的值； （2）若复数的模为，求的值.解： （1）选择，则，.3分解得.5分选择为虚数，则，.3分解得.5分选择为纯虚数，则且，.3分解得.5分（2）由可知复数.8分依题意，.10分解得.12分20（本大题共计12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?解：（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；.4分（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；.8分（3）要求在组
12、成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个 .12分21（本大题共计12分）某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元（1）试求每件产品的成本的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值解：（1）由题意可知，该产品的年利润为， .3分当时，解得：； .5分（2）由，得：， .7分由，得或（舍）.当时，当时，. .10分所以当时，（万元） .11分答：每件产品的售价定为元时，年利润最大，最大值为万元. .12分22（本大题共计12分）已知函数，（1）若在上有最小值，求a的值；（2）当时，若过存在3条直线与曲线相切，求的取值范围解：（1）. .1分当时，令，令在递减，在递增，在处取极小值，也是最小值， .3分当时，在恒成立， 在递增，无最小值.5分综上， .6分（2）时， 设切点为 .7分切线方程为：.又经过 有三个解，.9分设令；令或在递减，在递增，在递减 在处取极小值，在处取极大值.11分即.12分