1、湖南省怀化市怀化三中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理科）试题 时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） 2命题“对任意的， ”的否定是（ ）不存在， 存在，存在， 对任意的，3由确定的等差数列，当时，序号n等于（ ）1005 1006 1007 20124在ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则ABC一定是（ ）等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形5若命题“”为假，且“”为假，则（ ）或为假 为假 为真 不能判断的真假6已知点
2、P（，2）在直线：右上方（不包括边界）则的取值范围为 （ ） 1 1 1 17若一个矩形的对角线长为常数，则其周长的最大值为（ ） 8.将个连续自然数按规律排成右表，根据规律从到，箭头方向依次是（ ） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上9.ABC的一边长为2, 其对角的正弦为, 则其外接圆的半径为 .10设是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为_.11.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 12.已知数列的通项公式为，则其前项和 .13.已知，满足，则2取最大值时的最优解为_.14.从一旗杆的正东方向的A点
3、处测得旗杆顶端的仰角是，从旗杆西偏南的B处测得旗杆顶端的仰角是，A,B间的距离为，则此旗杆的高度为_.15给定集合（nN，n3），定义（1ijn，i，jN）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A2,4,6,8，则L（A） ；若数列是等差数列，设集合（其中为常数），则L（A）关于的表达式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）在ABC中，是方程的两根，且2cos (A+B)= 1. (I)求边的大小； (II)求ABC的面积.17.（本小题满分12分）已知等差数列和公比是正数的等比数列满足：，（I）求
4、的通项公式；（II）求前和.18（本小题满分12分）已知，（I）当时，解不等式；（II）若，解关于x的不等式.19（本小题满分13分）已知,求证：的充要条件是 .20.（本小题满分13分）一工厂去年某产品的年产量为10万件,每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.（I）求的表达式；（II）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21（本小题满分13分）已知函数，数列满足：当
5、时，的值域是；当时，的值域是，当 时，的值域是，其中为常数，（I）若，且数列是等比数列，求的值；（II）若，设与的前项和分别为和，求） 参考答案：一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A二、9. 2 103 11. 12. 13.（4，2） 14.5m15（1） 5；（2） 三、解答题：16. （本小题满分12分）解：(I)2cos(A+B)=1，cosC=.a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，ab=2,c2=a2+b22abcosC=(a+b)22ab(cosC+1)=122=10.c=.-6分(II)S=absinC=.- 12分17.（本小题满分12
6、分）解：（I）由题可设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,则- 4分 解得： ；-8分所以 - 10分（II）由（I）可得，=-12分18（本小题满分12分）解：（I）当时，有不等式，不等式的解集为：-6分 （II）不等式 当时，有，不等式的解集为； 当时，有，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为。-12分19（本小题满分13分）证明：必要性：充分性：0即20.（本小题满分13分）解：（I）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,所以，年利润为（）-4分=-6分（II） (万元) -10分当且仅当时，即-12分当时，利润最高，最高利润为520万元. -13分21（本小题满分13分）解：（I）因为，所以在上是增函数，所以， -2分 又因为是等比数列，所以法一：于是（是常数）所以或是常数列，-4分又，所以若是常数列，则必有，即综上，或. -6分 法二：-6分（II）因为，所以在上是增函数，所以两式相减得即是以为首项，为公比的等比数列-8分所以 -10分 -13分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
