1、第三十六天 完成日期 月 日 星期学法指导:1.进一步理解空间点、线、面之间的位置关系。2.掌握有关空间角的计算。3.掌握线线、线面、面面关系的性质与判定。一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符要求的） 1.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面面积与球的表面积的比为（ ）A.B.C. D.2.已知两个平面垂直，下列命题其中正确的个数是( )一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3 B.2 C.1
2、 D.03.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A.1B. C. D.4.给出下列命题：（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面.其中错误命题的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.把半径为1的四个球垒成两层放在桌上，下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球的球心到桌面的距离是（ ）A.B.C. D.6.正方体的全面积为24，球与
3、正方体的各棱均相切，球的体积是（ ）A.B.4C.8D.7.在正方体中，是底面的中心，、分别是棱、的中点，则直线（ ） A.和、都垂直 B.垂直于，但不垂直于 C.垂直于，但不垂直于 D.与、都不垂直8. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二、填空题9.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角的大小等于 10.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，
4、水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满； 其中真命题的代号是 11.在棱长为1的正方体中,、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且, 则点到平面的距离为 .12.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_.三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）证明：；（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值大小CDEAB 14.在四面体中
5、，且、分别是、的中点， 求证：（1）直线平面；（2）平面平面.15.如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（1）证明平面； （2）求异面直线与所成的角的大小； （3）求二面角的正切值大小【链接高考】16. 【2015高考四川理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.第三十六天1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9. 10 .BD 11.12 . 11 13.（1）略（2） 14. 略 15.（）证明：略（）；（）.16.【解析】（1）点F、G、H的位置如图所示.所以，且，且，所以，所以是平行四边形，从而，又平面，平面，所以平面.（3）连结AC，过M作于P. 在正方形中，所以.过P作于K，连结KM，所以平面，从而.所以是二面角的平面角.设，则，在中，.在中，.所以.即二面角的余弦值为.