1、学科网（北京）股份有限公司高二考试数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4，本试卷主要考试内容：人教 B 版选择性必修第三册占 30%，必修第一册至必修第二册第四章占 70%。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合2450,32Mx xxNxx=+=，则
2、MN=（）A31xx B52xx C12xx D53xx 2已知01ab B1ab C1ba 3等差数列 na的前n 项和为nS，且135710,26aaaa+=+=，则7S=（）A63 B45 C49 D56 4函数()3 lnexxxfx=的部分图象大致为（）A B C D 5已知函数()223,2,2axxxfxa xx+=在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A(),0 B1,02 C2,7 D12,27学科网（北京）股份有限公司6“14a ”是“方程2xxa+=有实数解”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知定义在R 上的奇函数()fx
3、 满足对任意的()12,0,x x+，且12xx，都有()()12120fxfxxx，则（）A11xy Bxy C22xy Dlnlnxy 10若函数()2lnfxxaxbx=+既有极大值又有极小值，则（）A0a B0b C280ba D28ba=11设2log e,ln3ab=，则（）A3ln 2ab=B3ab+C112ba D1ba=+函数()()()g xff xm=，则下列结论正确的是（）A若0m=，则()g x 有 2 个零点 B若3m=，则()g x 有 6 个零点 C若()g x 有 5 个零点，则m 的取值范围为()0,3 D()g x 一定有零点 三、填空题：本题共 4 小题
4、，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13已知幂函数()27522mfxmmx=+是奇函数，则m=_ 学科网（北京）股份有限公司14已知函数()fx 的定义域为()1,3，则函数()()11fxg xx+=的定义域为_ 15黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字若数列 na是以黄金分割数为公比的等比数列，且202420252023aa+=，则2023a=_ 16已知函数 yxm=+的图象与函数21xy=+和函数
5、221xy=+的图象分别交于,A B 两点，若2AB=，则m=_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知定义在R 上的奇函数()fx 满足当0 x 时，()e1xfx=+（1）求()fx 的解析式；（2）若()ln3ft=，求t 的值 18（12 分）已知正实数,a b 满足2abab+=（1）求2ab+的最小值；（2）求ab 的最小值 19（12 分）已知大气压强 p（帕）随高度h（米）的变化满足关系式00lnln,ppkh p=是海平面大气压强（1）世界上有 14 座海拔 8000 米以上的高峰，喜马拉雅承包了 10 座，设在
6、海拔 4000 米处的大气压强为 p，求在海拔 8000 米处的大气压强（结果用0p 和 p表示）（2）我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：平均海拔（单位：米）第一级阶梯 4000第二级阶梯 10002000第三级阶梯 2001000若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为2p，在第三级阶梯某处的压强为43,10p k=，证明：0.18232eppp 20（12 分）学科网（北京）股份有限公司已知数列 na满足25111,24nnnaa a+=（1）求 na的通项公式；（2）若()5nnbn a=，求数列 nb的前n 项和nT 21（12 分）已知函数()(
7、)log1(0 xaf xax a=+且1)a （1）试讨论()fx 的值域；（2）若关于 x 的方程()()logxaf xc ac=有唯一解，求c 的取值范围 22（12 分）已知函数()fx 满足()()2elnx fxxfxx+=，且()e1f=，函数()224g xxax=+（1）求()fx 的图象在ex=处的切线方程；（2）若对任意(11,ex，存在21,2x，使得()()12fxg x，求a 的取值范围 高二考试数学试卷参考答案 1A 因为51Mxx=，所以31MNxx=2D 因为01ab 3A 因为135710,26,aaaa+=+=所以112210,21026,adad+=+
8、=解得13,2,ad=故71767632Sad=+=4C ()fx 的定义域为()(),00,+因为()()33()lnlneexxxxxxfxfx=，所以()fx是奇函数，排除 A，D当01x时，()0fx 时，()0fx，排除 B，故选 C 5D 由题意可得12,0,41,2aaaa+解得1227a 6B 因为0 x，所以2211024axxx=+=+故“14a ”是“方程2xxa+=有实数解”的必要不充分条件 学科网（北京）股份有限公司7A 对任意的()12,0,x x+，且12xx，都有()()12120fxfxxx或()0,0,xfx解得 11x 8D 设切点为()00,xy，由题意
9、得21lnxyx=，所以00002000ln1lnxbxybxkxxx=，整理得002ln1xbx=，此方程有两个不等的实根令函数()2ln1xf xx=，则()232lnxfxx=当320ex，当32ex 时，()0fx，所以()fx 在320,e上单调递增，在32e,+上单调递减32322()eef xf=极大值故3220,eb 9BCD 当2,1xy=时，112+=故20,0,80abba，A，C 正确 11BCD 2log 3ab=，A 错误因为33322222233log elog 2.8log 2,ln3ln(2.25)lne22ab=，所以3ab+，B正确131ln3ln2ln
10、22ba=，C正确2222ln3ln2ln6lneln3 ln21222ba+=时，()f tm=只有 1 解，且1et ，此时()fxt=只有 1 解，所以()g x 只有 1 个零点 当4m=时，()4f t=有 2 解，即1et=或 2()1efx=有 1 解；()2fx=有 2 解所以()g x 有 3 个零点 当()3,4m时，()f tm=有 3 解()()()123123,1e,0,1,2,2,3t t t ttt当()11e,0t 时，()1fxt=只有 1 解；当()21,2t 时，()2fxt=有 2 解；当()32,3t 时，()3fxt=有 2 解所以()g x 有 5
11、 个零点 当3m=时，()3f t=有 3 解，即0t=或 1 或 3()0fx=只有 1 解；()1fx=有 2 解；()3fx=有 3 解所以()g x 有 6 个零点 当()0,3m时，()f tm=有 2 解()()4545,0,1,3,4t t tt当()40,1t 时，()4fxt=有 2 解；当()53,4t 时，()5fxt=有 3 解所以()g x 有 5 个零点 当0m=时，()0f t=只有 1 解()4,4tfx=有 2 解，所以()g x 有 2 个零点 当0m，此时()fxt=只有 1 解，所以()g x 只有 1 个零点综上，A，B，D 正确 133 由27512
12、2mm+=，解得3m=或 12（舍去）14()1,2 由题意可得 113,10,xx+解得12x由2AB=可得()()2212122xxyy+=又因为AB 所 在 直 线 的 斜 率 为12121yyxx=，所 以21121xxyy=因 为1212221,21,xxyy=+=+所 以()()12 21221211xxyy=+=，即11 1221xx=，解得11x=因为11213xy=+=，所以()1,3A，代入函数 yxm=+，可得4m=17解：（1）因为()fx 是定义在R 上的奇函数，所以()00f=当0 x=+=，则()e1xfx=故()e1,0,0,0,e1,0.xxxfxxx+=（2
13、）由（1）可得只有当0 x 时，()0fx 因为22 2ababab+=，所以2()80abab，解得8ab，当且仅当2,4ab=时，等号成立 19（1）解：设在海拔 8000 米处的大气压强为 p，学科网（北京）股份有限公司00lnln4000,lnln8000,ppkppk=所以002lnlnpppp=，解得20ppp=（2）证明：设在第二级阶梯某处的海拔为2h，在第三级阶梯某处的海拔为3h，则40224033lnln10,lnln10,pphpph=两式相减可得()43232ln10phhp=因为231000,2000,200,1000hh，所以230,1800hh，则4320ln101
14、8000.18pp=，即0.18321epp，故0.18232eppp 20解：（1）因为2512 nnna a+=，所以23122 nnnaa+=，两式相比得24nnaa+=因为31121,24aa a=，所以212a=数列21na是以 14为首项，4 为公比的等比数列；数列2na是以 12为首项，4 为公比的等比数列()21311232121142,4242nnnnnnaa =综上，na的通项公式为32nna=（2）()352nnbn=()()()()1 32 33 335 1252253252nnTn=+，()()()()2 33 34 3225 1252253252nnTn=+两式相减
15、得()1032122252nnnTn=学科网（北京）股份有限公司()()()1122212315262122nnnnn=+，所以()23622nnTn=21解：（1）()()()11log1log1logloglog1xxxxaaaaaxxafxaxaaaa+=+=+=+因为111xa+，所以当()0,1a 时，()1log1,0axa+；当()1,a+时，()1log10,axa+故当()0,1a 时，()fx 的值域为(),0；当()1,a+时，()fx 的值域为()0,+（2）因为关于 x 的方程()1log1logxaaxc aca+=只有一个解，所以()10,11xxxxc acca
16、c aca=+=有唯一解 令(),0,xtat=+，所以()10,11ctcc tctct=+=有唯一解 关于t 的方程()2110ctct+=有唯一解，设()()211g tctct=+当0c=时，10t =，解得1t=，不符合题意 当0c 时，()1,120tg=，所以一定有一个解，符合题意 当0c 由()()2elnx fxxfxx+=，得()()2elnxxfxfxx=令函数()()elnt xxxfx=，则()()()()()()2elne 1lneexxfxxtxfxxfxfxxxxxx=因为(11,ex，所以)1ln0,1x，则()()0,txt x在(1,e 上单调递增()()max()eelneee0t xtf=，即()0t x 所以()()0,fxfx在(1,e 上单调递减，()min()e1f xf=()g x 图象的对称轴方程是 xa=当32a 时，()minmin()24()1g xgaf x=，解得14a 时，()maxmin()123()1g xgaf x=+=，无解 综上，a 的取值范围为1,4