1、文科数学答案第 1页共 9 页岳阳市 2020 届高三教学质量检测试卷（二)数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1【答案】A【解析】因为(1)(3)42ziii=+=+，所以 z 的虚部为 2.2【答案】D【解析】|,1|Ax xBx xa=Q，且 ABR=U，1a ，a 的值可为 2 3.【答案】A【解析】若两直线垂直，则1202)1()1(=+或，解得mmm，所以 p 是q 的充分不必要条件.4.【答案】A【解析】依题意，由对数函
2、数的性质可得244log 3log 9log 7ab=，由指数函数的性质及对数的性质，可得40440.70.71log 4log 7cb=.5.【答案】B【解析】217,3,3474536=+aSaaaaQ6.【答案】D【解析】Q()()abab+rrrr，()()0abab+=rrrr，即220ab=rr，将1a=r和2221()2bm=+r代入，得出234m=，所以32m=.7.【答案】C【解析】11/A BCD，则CDE就是异面直线 DE 与11A B所成角（或其补角），设正方体棱长为 1，E 为1BC 的中点，就是1BC与1BC 的交点，则22CE=，由正方体知 DCCE，2tan2C
3、ECDECD=8【答案】B【解析】模拟执行循环结构的程序框图，可得：6,1ni=，文科数学答案第 2页共 9 页第 1 次循环：3,2ni=；第 2 次循环：4,3ni=；第 3 次循环：2,4ni=，此时满足判断框的条件，输出4i=.9.【答案】D【解析】设1(A x，1)y，2(B x，2)y，3(C x，3)y抛物线焦点坐标1(,0)2F，准线方程：12x=，Q0FAFBFC+=uuuruuuruuurr，点 F 是 ABC重心，则12332xxx+=，1230yyy+=.而1111|()22FAxx=+，2211|()22FBxx=+，3311|()22FCxx=+1231231113
4、33|()3222222FAFBFCxxxxxx+=+=+=+=.10.【答案】D【解析】如图，设勾为 a，则股为3a，弦为 2a，则图中大四边形的面积为24a，小四边形的面积为222(31)(42 3)aa=，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为22(42 3)3142aa=落在黄色图形内的图钉数大约为31000(1)134211.【答案】B【解析】设切点坐标3000(,)P x xx,由()3f xxx=，得2()31xfx=，切线斜率2031kx=，所以过3000(,)P x xx的切线方程为320000(31)()yxxxxx+=，即2300(31)2yxxx=，Q切线过
5、点()1,0，故32002310 xx+=，令()32000231h xxx=+,则()200066h xxx=，由()00h x=，解得00 x=或01x=，当0(,0),(2,)x +时，()00h x；当0(0,2)x 时，()00h x，(1)0h=，故其图像与 x 轴交点 2 个，也就是切线条数为 2.12【答案】C【解析】()()fxcosxsinxcoif xs xs nx=+=+，则函数()fx 为 R 上的偶函数，故正确；文科数学答案第 3页共 9 页当0,x时，()cos2 sin()4f xxsinxx+=+=,令()0f x=4xk=，则()fx 在区间0,的零点只有一
6、个，所以()fx 在，有 2 个零点，故错误；()fx 在0,的最小值为：()522 sin2142f=，因为函数()()22i)2s n(ffxcosxsinxxxxcos+=+=+=+，所以函数()fx 的周期为2 由对称性以及周期性可知，函数()fx 的最小值为：1，故错误；当0,x时，5,444x+，函数 ysinx=在区间,4 2 上单调递增，在区间5,24上单调递减，即()fx 在区间 0,4上单调递增，在区间,4 上单调递减，故正确.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.【答案
7、】34【解析】因为60A=o，abc=2，所以2sinsinsinABC=,所以233()24sinBsinC=.14【答案】6【解析】作出可行域，如图所示：由图可知最优解为(2,1)M，所以max3 2 1 16z=+=.15【答案】17【解析】如图，取11,BC B C 的中点12,O O，由条件可知，1O，2O 是ABC和111A B C的外接圆的圆心，连接12O O，取12O O 的中点O,连接OB，O 是直三棱柱111ABCA B C外接球的球心，22222 2BC=+=，12O B=，2211917242OBO BOO=+=+=，172R=,文科数学答案第 4页共 9 页此球的表面
8、积等于2417SR=.16.【答案】14；双曲线【解析】()()01OAOM=uuuruuuur，；A（-4，0），又 P（0，-2），2142k=；HBHN=uuuruuurB（4，2-2），22(2)402k=，kk=14，设 L（x，y），则2222224,00yyyyykkkkxxxxx+=，22414yx=，即221416yx=故答案为 14，双曲线三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分 12 分）【解析】（1）PACQ为等边三角形，且 M 为
9、PA 的中点，CMPA.Q 平面 PAB 平面 PAC，平面 PAB 平面 PACPA=，CM 平面PAC，CM 平面 PAB，AB Q平面 PAB，ABCM,4 分又 ABAC，CACCM=I,AC、CM 平面 PAC，AB 平面 PAC；6 分（2）ABACQ，且2AC=，24BCAC=，222 3ABBCAC=.又 PAC是边长为 2 的等边三角形，且 M 为 PA 的中点，则CMPA，且sin 603CMPC=o，PMC的面积为11313222PMCSPM CM=.9 分文科数学答案第 5页共 9 页因此，三棱锥 PBMC的体积为1132 31332P BMCB PMCPMCVVSAB
10、=12 分18.（本小题满分 12 分）【解析】(1)依题意得:2324bb b=，所以2111(6)(2)(14)aaa+=+，1 分所以22111112361628,aaaa+=+解得12.a=2 分2.nan=3 分设等比数列 nb的公比为 q，所以342282,4baqba=4 分又2224,422.nnnbab=5 分(2)由（1）知，2,2.nnnan b=因为11121212nnnnnccccaaaa+=当2n 时,1121212nnncccaaa+=6 分由 得，2nnnca=,即12nncn+=,7 分又当1n=时，311 22ca b=不满足上式,18,1,2,2.nnnc
11、nn+=8 分数列 nc的前 2020 项的和342021202082 23 22020 2S=+23420214 1 22 23 22020 2=+9 分设2342020202120201 22 23 22019 22020 2T=+，则34520212022202021 2223 22019220202T=+，由 得：23420212022202022222020 2T=+10 分2202020222(12)2020212=2022420192=11 分所以202220202019 24T=+,所以2020S=2022202042019 28T+=+.12 分19.（本小题满分 12 分）
12、文科数学答案第 6页共 9 页【解析】（1）由题意得19(0.03)104021(0.02)1040ba+=+=,解得0.03250.0175ab=2 分（2）由题意得在25,35)中抽取 6 人，记为,A B C D E F，在45,55)中抽取 2 人,记为1,2.则从 8 人中任取 2 人的全部基本事件(共 28 种)列举如下：,1,2,AB AC AD AE AF A A,1,2,1,2,BC BD BE BF B BCD CE CF C CDE,1,2,1,2,1,2,12DF D DEF E EFF4 分记 2 人中至少有 1 个是“中老年人”的概率是 P，则1328P=.6 分（
13、3）22 列联表如下：8 分了解全面了解不够全面合计青少年人405595中老年人7035105合计1109020022200(40 3555 70)12.15710.82895 105 110 90K=10 分所以有 99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加非常全面了解防控的相关知识.12 分20.（本小题满分 12 分）【解析】（1）11 222PIFIF FPIFSSS=，1212|2|PFPFF F+=，即2ac=2 分又12PF F的周长为 61212|6PFPFF F+=，即 226ac+=由可得2a=，1c=，则3b=，椭圆方程为22143xy+=4 分（2）设直线 AB
14、 的方程为+1ykx=，()11,A x y，()22,B xy，则由221143ykxxy=+=联立消 y 可得，文科数学答案第 7页共 9 页()2234880kxkx+=，1221220834834kxxkx xk+=+=+7 分()23OPOAOB=+uuuruuuruuur，=3OABOAPBSS四边形8 分()22122216 126336 6 21=|223434四边形+=+OAPBkkSxxkk，令2211kt+=9 分2212tk=，26 66 61212OAPBtSttt=+四边形，又12ytt=+在区间1,)+上单调递增，11 分3y，2 6OAPBS四边形，四边形OAP
15、B 的面积最大值为 2 6 12 分21.（本小题满分 12 分）【解析】（1）()lnxef xxxx=，定义域(0,)+，221(1)(1)()()1xxexxxefxxxx=，1 分由1xexx+，()f x 在(0,1增，在(1,)+减，max()(1)1f xfe=4 分（2）1()()e1xf xxbxx+eelne1xxxxxxbxxx+lne10 xxxxbx+eln1xxxxbx+mineln1(),xxxxbx+6 分令eln1()xxxxxx+=，2ln()xx exxx+=文科数学答案第 8页共 9 页令2()lnxh xx ex=+，()h x 在(0,)+单调递增，
16、0,()xh x ，(1)0he=()h x 在(0,1)存在零点0 x，即02000()ln0 xh xx ex=+=0001ln2000000ln1ln0(ln)()xxxxx exx eexx+=9 分由于xyxe=在(0,)+单调递增，故0001lnln,xxx=即001xex=()x在0(0,)x减，在0(,)x+增，000000min00eln111()2xxxxxxxxx+=所以2b 12 分22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）【解析】（1）有 OM=23，即 1-sin=23，sin=21-，0,20，=67 或116 3 分M 点的极坐标为（23，
17、67）或（23，116）4 分（2）设射线 OM 的极角为，M(1,),N(2，2+),20即 MN=2212+=221-sin+1-sin(+)2（）6 分=3-2=3-2 2 sin()4+（sin+cos）8 分3+2 2=1+2 MN 的最大值为1+2 10 分23.【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）【解析】（1）（法 1）21()(1)04f xx=+，()|()2|()|2()|()2()|2|2f xf xf xf xf xf x+=+=4 分（法 2）21()(1)04f xx=+，文科数学答案第 9页共 9 页当2)(xf时，22)(2|2)(|)(=+xfxfxf；当2)(0，所以1)()(412)()(41=+=xfxfxfxfy，当且仅当1()4()f xf x=，12x=时，取等号，7 分因为存在 xR，1x ，使得|1|)()(412+mmxfxf成立，所以2|1|1mm，9 分所以13m 或02m或13m +10 分
