1、试卷第 1页，总 5页襄阳五中理科数学考试题时间：2020 年 4 月 4 日一、选择题1已知集合1,1,3,5,7A ，2log3Bx yx，则 AB（）A1,3,5,7B1,5,7C3,5,7D5,72若复数2ai 1 i(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，则实数 a 为（）A 2B2C12D 123设函数 tan 2xfx，若3log 2af，5log 2bf，0.22cf，则（）A abcBbcaCcabDbac4分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰
2、性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q，这两个相距 R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U.其计算式子为212121111UkcqRRxxRxRx，其中，kc 为静电常量，1x、2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121xxRxxRR，111xRxRR，221xRxRR，且1211xxx，则U 的近似值（）A2123kcq x xRB2123kcq x xRC21232kcq x xRD21232kcq x xR5函数2()1 cos1xf xxe图象的大致形状是（）ABCD试卷第 2页，总 5页6九章算术中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱
3、锥 PABC为鳖臑，其中 PA 平面3ABC PAABBC,，三棱锥 PABC的四个顶点都在球O的球面上，假设有一只蜜蜂在球O 内自由飞行，则其飞入鳖臑内的概率是（）A33B36C39D3187已知1,2ab，a与b的夹角为 60,则 ab在a上的投影为()A2B1C 2 77D778运行如下程序框图，若输出的 k 的值为 6，则判断框中可以填（）A30S B62S C62SD128S 9已知等比数列 na的前 n 项和1*21nnSanN，其中 a 是常数，则 a（）A 2B 1C1D 210已知椭圆 C 的焦点为121,01,0FF()，()，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点.若
4、222AFF B，1ABBF，则 C 的方程为A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy11已知定义在 R 上的函数()f x 的导函数为()fx,(1)f x 的图象关于点(1,0)对称，且对于任意的实数 x，均有()()ln 2fxf x成立，若(2)2f，则不等式1()2 xf x 的解集为（）A(2,)B(2,)C(,2)D(,2)12如图，正四面体 ABCD 的顶点 C 在平面内，且直线 BC 与平面所成的角为 30，顶点 B 在平面内的射影为 O，当顶点 A 与点 O 的距离最大时，直线 CD 与平面所成角的正弦值等于()A63 212B C624D试卷第 3页
5、，总 5页二、填空题13若函数 2ln12xfxxx在点 1,1f处的切线与直线10 xay 垂直，则实数 a _.14已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且1514aa，927S ，则使得nS 取最小值时的 n 为_152020 年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续 5 天生产的口罩数依次为1x，2x，3x，4x，5x（单位：十万只），若这组数据1x，2x，3x，4x，5x 的方差为 1.44，且21x，22x，23x，24x，25x 的平均数为 4，则该工厂这 5 天平均每天生产口罩_十万只.1
6、6已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右顶点分别是,A B，右焦点 F，过 F 垂直于 x 轴的直线l 交双曲线于,M N 两点，P 为直线l 上的点，当 APB的外接圆面积达到最小时，点 P 恰好落在 M（或 N）处，则双曲线的离心率是_三、解答题17在ABC中，角,A B C 的对应边分别为,a b c.（1）若,a b c 成等比数列，3os1c12B，求 coscossinsinACAC的值；（2）若角,A B C 成等差数列，且2b，求ABC周长的最大值.18如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，且1ADPD，平面 PCD平面 ABCD，PDC120，
7、点 E 为线段 PC 的中点，点 F 是线段 AB 上的一个动点（）求证：平面 DEF 平面 PBC；（）设二面角CDEF的平面角为，试判断在线段 AB 上是否存在这样的点 F，使得 tan2 3，若存在，求出|AFFB 的值；若不存在，请说明理由试卷第 4页，总 5页19已知点 F 是抛物线2C:2(0)ypx p的焦点，若点 0,4P x在抛物线C 上，且5.2PFp 1 求抛物线C 的方程；2 动直线l:1xmymR与抛物线C 相交于,A B 两点，问：在 x 轴上是否存在定点,0(D t其中0)t，使向量DADBDADB 与向量OD共线(其中O 为坐标原点)？若存在，求出点 D 的坐标
8、；若不存在，请说明理由202020 年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力福建省漳州市东山县共 101 个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布(280,25)N（1）随机购买 10 只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于 265 克该海产品的概
9、率；（2）2020 年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为 49千元时的年收益增量现用以往的先进养殖技术投入ix（千元）与年收益增量iy（千元）(1,2,3,8)i 的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 yab x的附近，且46.6,x 563,y 6.8,t 821289.8,iixx8211.6iitt，811469,iiixxyy81108.8iiittyy，其中,iitx8118iitt 根据所给的统计量，求 y 关于 x 的回归方程，并预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量试卷第 5页，总 5页附：若随机变量(1,4)Z
10、N，则(57)0.9974,PZ 100.99870.9871;对于一组数据11,u v22,u v,nnu v，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121,niiiniiuuvvuuvu21已知函数2()1xf xeaxbx，其中,a bR，2.71828e 为自然对数的底数.（）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间0,1 上的最小值；（）若(1)0f，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，求 a 的取值范围22（极坐标与参数方程）直线l 的参数方程为cossinxtyt(其中t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos4=0m(其中0m).（1）点 M 的直角坐标为(2,2)，且点 M 在曲线C 内，求实数 m 的取值范围；（2）若2m，当 变化时，求直线被曲线C 截得的弦长的取值范围.23（不等式选讲）已知函数 鲀 ，且 的解集为 （）求 的值；（）若，都是正实数，且 ，求证：.答案第 1页，总 1页