1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！4三角函数（2）1记cos(80)k,那么 tan100 21kk2已知 tan 43，sin()513，其中，(0，)，则 sin 的值为63653若锐角 ABC的面积为10 3，且5,8ABAC，则 BC 等于_74如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为85若 tan+1tan4，则 sin2 126给出命题：函数 y2sin(3x)cos(6x)(xR)的最小值等于1；函数 ysin xcos x 是最小正周期为 2 的奇函数；函数 y
2、sin(x4)在区间0，2上单调递增的；若 sin 20，cos sin 0，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A，B 均是锐角，即其正切值均为正)absin Ca2b2c2 sin C2cos C12tan C12tan(AB)38，所求最大值为38.12已知函数 f(x)的图像是由函数()cosg xx=的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2个单位长度.()求函数 f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于 x 的方程f()g()xxm+=在0,2)内有两个不同的解,a
3、b（1)求实数 m 的取值范围；（2)证明：22cos)1.5mab-=-(【答案】()f()2sinxx=，(kZ).2xkpp=+?；()（1）(5,5)-；（2）详见解析【解析】试题分析：()纵向伸缩或平移：()()g xkg x或()()g xg xk；横向伸缩或平移：()()g xgx（纵坐标不变，横坐标变为原来的 1倍），()()g xg xa(0a 时，向左平移 a 个单位；0a 时，向右平移 a 个单位)；()（1)由()得 f()2sinxx=，则f()g()2sincosxxxx+=+，利用辅助角公式变形为 f()g()xx+5 sin()x j=+（其中12sin,cos
4、55jj=），方程f()g()xxm+=在0,2)p 内有两个不同的解,a b，等价于直线 ym和函数5sin()yx j=+有两个不同交点，数形结合求实数 m 的取值范围；（2)结合图像可得+=2()2pa bj-和3+=2()2pa bj-，进而利用诱导公式结合已知条件求解试题解析：解法一：(1)将()cosg xx=的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！不变）得到 y2cos x=的图像，再将 y2cos x=的图像向右平移 2p 个单位长度后得到y2cos()2xp=-的图像，故 f()2sinxx=，从而函数 f
5、()2sinxx=图像的对称轴方程为(kZ).2xkpp=+?(2)1)21f()g()2sincos5(sincos)55xxxxxx+=+=+5sin()x j=+（其中12sin,cos55jj=）依题意，sin()=5mx j+在区间0,2)p 内有两个不同的解,a b 当且仅当|15m ，故 m 的取值范围是(5,5)-.2)因为,a b 是方程 5sin()=mx j+在区间0,2)p 内有两个不同的解，所以sin()=5maj+，sin()=5mbj+.当1m 5时，+=2(),2();2pa bjabpbj-=-+当5m1-时,3+=2(),32();2pa bjabpbj-=
6、-+所以2222cos)cos2()2sin()12()11.55mmabbjbj-=-+=+-=-=-(解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.2)因为,a b 是方程 5sin()=mx j+在区间0,2)p 内有两个不同的解，所以sin()=5maj+，sin()=5mbj+.当1m 5时，+=2(),+();2pa bja jpbj-=-+即当5m1-时,3+=2(),+3();2pa bja jpbj-=-+即所以cos+)cos()a jbj=-+(于是cos)cos()()cos()cos()sin()sin()abajbjajbjajbj-=+-+=+(高考资源网（）您身边
7、的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！22222cos()sin()sin()1()()1.555mmmbjajbj=-+=-+=-13某展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形 ABCD，BC=a，CD=ba，b 为常数且满足 ba组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块 AEF 建游客休息区（点E，F 分别在线段 AB，AD 上），且该直角三角形 AEF 的周长为 l（l2b），如图设 AE=x，AEF 的面积为 S（1）求 S 关于 x 的函数关系式；（2）试确定点 E 的位置，使得直角三角形地块 AEF 的面积 S 最大，并求出 S 的最大值分析：（1）根据题意，分析可得，欲求，AEF 场地占地面积，只须求出图中直角三角形的周长求出另一边长 AF，再结合直角三角形的面积计算公式求出它们的面积即得；（2）对于（1）所列不等式，可利用导数研究它的单调性求它的最大值，从而解决问题解答：解：（1）设 AF=y，则，整理，得（3 分），x（0，b（4 分）（2）当时，S0，S 在（0，b递增，故当 x=b 时，；当时，在上，S0，S 递增，在上，S0，S 递减，故当时，