1、课时跟踪检测(三十八)极大值与极小值A级基础巩固1(多选)定义在R上的可导函数yf(x)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是()A3是f(x)的一个极小值点B2和1都是f(x)的极大值点Cf(x)的单调递增区间是(3，)Df(x)的单调递减区间是(，3)解析：选ACD当x3时，f(x)0，当x(1，e)时，f(x)0，则f(x)单调递增；当x(2，2)时，f(x)0，解得a6或a3.5已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0，C，0 D0，解析：选Af(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得解得f(x)x32x
2、2x.由f(x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值，当x1时f(x)取极小值0.6函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为a_，b_解析：f(x)3ax2b，又当x1时有极值2，f(1)3ab0，ab2，联立，解得答案：137f(x)的单调递增区间为_，极小值为_解析：f(x).令f(x)0，得x1；令f(x)0，得2x1.所以f(x)在(，2)，(1，)上单调递减，在(2，1)上单调递增，所以f(x)极小值f(2).答案：(2，1)8若函数yx36x2m的极大值为13，则实数m等于_，极小值为_解析：y3x212x3x(x4)由y0，得x0或x4.且x(，
3、0)(4，)时，y0；x(0，4)时，y0，x4时取到极大值故6496m13，解得m19.x0时取到极小值19.答案：19199设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的单调区间与极值解：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减极小值2(1ln 2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)；f(x)在xln 2处取得极小值极小值为f(ln 2)2(1ln 2a)，无极大值10设x1与x2
4、是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由解：(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由极值点的必要条件可知：f(1)f(2)0，a2b10且4b10，解得，a，b.(2)由(1)可知f(x)ln xx2x，且其定义域是(0，)，f(x)x1x1.当x(0，1)(2，)时，f(x)0；所以x1是函数f(x)的极小值点，x2是函数f(x)的极大值点B级综合运用11.(多选)已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)如图，则下列说法中正确的是()
5、A当x时，函数f(x)取得极小值Bf(x)有两个极值点C当x2时函数取得极小值D当x1时函数取得极大值解析：选BCD由图象可知，x1，x2是函数的两极值点，B正确；又x(，1)(2，)时，f(x)0；x(1，2)时，f(x)0，x1是极大值点，x2是极小值点，故C、D正确故选B、C、D.12已知函数f(x)ex(sin xcos x)，x(0，2 021)，则函数f(x)的极大值之和为()A. B.C. D.解析：选Bf(x)2exsin x，令f(x)0得sin x0，xk，kZ，当2kx0，f(x)单调递增，当(2k1)x2k时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(2k1)时，f(x)取到极大值，x(0，2 021)，0(2k1)2 021，0k0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)C级拓展探究15已知函数f(x)axln x1(a0)判断f(x)在定义域内是否有极值点？若有求出该极值点及相应极值；若没有请说明理由解：定义域为(0，)，因为f(x)a，又因为a0，x(0，)，所以f(x)0在(0，)上恒成立故函数f(x)在(0，)上单调递减所以函数f(x)在定义域内无极值点