1、一、选择题1已知简谐运动f(x)2sin(x)(|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初期分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，【解析】T6，代入(0,1)点得sin .0，0,00,0)是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值【思考探究】先由函数为偶函数求出，根据图象关于点M对称求出，再由单调性确定的具体值【自主解答】由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)在x0时取得最值，即sin 1或1.依题设0，解得.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin()0，解得，kZ.又f(x)在0，上是单
2、调函数，所以T，即.2，又0，k1时，；k2时，2.故，2或.此类题目是函数yAsin(x)性质的综合应用，往往涉及单调性、奇偶性、对称性、最值等，求解时要充分结合函数的性质，把性质转化为参数的方程或不等式设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求：(2)求函数yf(x)的单调递增区间【解】(1)x是函数yf(x)图象的一条对称轴，sin(2)1.k，kZ.0，.(2)由(1)知ysin(2x)由题意得2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函数ysin(2x)的单调递增区间为k，k，kZ.2知识拓展函数图象的对称变换一个函数的图象经过适当的变换(例如对称、平移、伸缩等)得到有关函数的图象，叫做函数的初等变换前面的平移、伸缩变换均属初等变换对称变换主要指下面几种，在此也一并整理，以便同学系统掌握(1)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称(2)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称(3)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于原点对称(4)函数yf1(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称(5)yf(x)yf(2ax)(6)yf(x)yf(2ax)动态演示如何由ysinx(kR)图象变换得到y3sin(2x)(kR)的图象(2种变换方法)(见邮件1.5函数yAsin(wx)的图象)
