1、湖南省怀化市第三中学2012-2013学年高二期中考试数学试题（理）一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷的表格中1不等式（1）（3+）0的解集是（ ）A. (3,1) B (,3)(1,+)C. (1,3) D. (,1)(3,+) 2在等比数列中,已知,，则( ) A1 B3 C D3 3在ABC中，若，则（ ）A B C D 4已知等比数列的公比，则等于( )A. B. C. D.5已知命题：，那么命题为（ ）A， B，C， D，6若不等式，则的取值范围是（ ）A B CD7已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是
2、椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若ABBF，则该椭圆的离心率为 （ ） A B C D8如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）A B（2，0） C（2，1） D（0，1）二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分)请将答案填写在答卷的填空题处9在中, 若,则的外接圆的半径为 _10为真命题是为真命题的_条件11 ，则的最小值是 12已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _13关于x的不等式的解集为空集，实数k的取值范围是_14题C（1，）A（5，2）B（1，0） xyO14给出平面区域（如右图），若使目标
3、函数：zaxy（a0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为 15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.湖南省怀化市第三中学2012-2013学年高二期中考试数学试题（理）答案一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷的表格中1不等式（1）（3+）0的解集是（ A ）A. (3,1) B (,3)(1,+)C. (1,3) D. (,1)(3,+) 2在等比数列中,已知,，则( A ) A1 B3 C D3 3在ABC中，若，则（ C ）A B C D 4已知等比数列
4、的公比，则等于( B )A. B. C. D.5已知命题：，那么命题为（ C ）A， B，C， D，6若不等式，则的取值范围是（ A ）A B CD7已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若ABBF，则该椭圆的离心率为 （ B ） （A） （B） （C） （D）8如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ D ）A B（2，0） C（2，1） D（0，1）二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分)请将答案填写在答卷的填空题处9在中, 若,则的外接圆的半径为 _10为真命题是为真命题的_必要不充分_条件11 ，则的最小值是 9
5、 12已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _13关于x的不等式的解集为空集，实数k的取值范围是_14题C（1，）A（5，2）B（1，0） xyO14给出平面区域（如图），若使目标函数：zaxy（a0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为 15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 4n+2 块.三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值（2）求的值16解：（1）由余弦定理， 2分得， 分 分 (2) 分根据正弦定理，
6、 9分得 12分17（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？17. 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域： 把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直 线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应
7、生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润18(12分) 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 18解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得 即首项，公比，。19(13分)已知（1）若非是的充分不必要条件，求实数组成的集合M （2）对于M中的一切实数x,不等式恒成立，求实数m的取值范围（1）解： 而，即或（2）解： 若设，把它看成是关于x的直线，由题意知直线恒在x的轴的下方.所以 解得： 20(13分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投
8、入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 21(13分)已知离心率为的椭圆C：，过（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在实数，使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线对称，若存在请求出,若不存在请说明理由。解：（1）（2）设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即