1、华安县第一中学2018届高三年上学期高职单招第二次月考数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2设集合，则（ ）A. B. C. D. 3函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4等差数列中，则数列的公差为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45命题的否定是（ ）A BC D6. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7已知向量，则的充要
2、条件是（ ）A. B. C. D. 8已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 69函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10直线与圆相交于两点，则弦长（ ） A. B. C. 2 D. 411已知，则（ ） A. B. C. D. 12平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面积为（ ）（注：球的表面积为球的半径）A. B. C. D. 13如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A. 向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位，再把
3、所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变14已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点是抛物线的焦点，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共80分）2BCAyx1O34561234二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。15如图，函数的图象是折线段，则 。16如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_。17当函数的最大值为 。18给出下列
4、函数：；其中是奇函数且在单调递增的函数序号为 。（将所有满足条件的都填上）三解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。19（本小题满分8分）已知等比数列中，。（）求数列的通项公式；（）若等差数列满足，求数列的前10项和。20（本小题满分10分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜
5、欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人不喜欢甜品的概率0.1000.0500.0102.7063.8416.635附：，21（本小题满分10分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形。小区的两个出入口设置在点及点处。 小区里有两条笔直的小路、，且拐弯处的转角为。 已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）。22（本小题满分10分）在三棱柱中，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点分别是棱的中点；（）证明：平面；（）求三棱锥的体积。23（本小题满分12分）已知函数，且曲线在点
6、处的切线垂直于直线；（）求的值；（）求函数的单调区间与极值。24（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为。（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足：，求直线的方程。参考答案一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.A 12.C 13.A 14.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。15 2 16. 0.18 17. 18. 三解答题：本大题共6小题，共60分。19. 解：（）设等比数列的公比为，依题意 ， 所以数列的通项公式为：
7、。（）依题意， 所以公差， 从而数列的前10项和。20. 解：（）将22列联表中的数据代入公式计算，得由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（）在5名数学系学生中，记其中喜欢甜品的2人为，不喜欢甜品的3人为，从中任取2人的一切可能结果所组成的基本事件有：共10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的。用表示“2人中至多有1人不喜欢甜品”这一事件，则包含： 共7个基本事件，因而所求概率。21. 解法1：设该扇形的半径为，依题意，；在中，由余弦定理：，即 ，解得：（米）答：该扇形的半径的长约为445米解法2：连接，作，交于，依题意
8、，。在中，由余弦定理：所以 在直角中，（米）答：该扇形的半径的长约为445米22、（）证明：分别是棱的中点， 从而平面平面，由已知及三视图的知识易知：平面，平面。（）由（）知，点到平面的距离为， 。23. 解：（）显然，且，由在点处的切线垂直于直线知。（）由（）知 ；由 解得： 或，因为不在的定义域内，故舍去，的变化情况列表如下：单调递减极小值单调递增由上表知，在区间上单调递减；在区间上单调递增；在时取得极小值。24. 解：（）由题设知 ， 解得 ；所求椭圆的方程为： 。（）由题设，以为直径的圆的方程为，圆心到直线的距离， 由，(*)；联立与消去整理得：设，则，由，得满足(*)；所求直线的方程为或。