1、第 1 页（共 22 页）2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3 分）2018 的倒数是（）A2018BCD20182（3 分）下列运算结果正确的是（）Aa3a2=a5 B（a3）2=a5Ca3+a2=a5 Da2=a23（3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx04（3 分）抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3 分）在“
2、美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A90，96 B92，96 C92，98 D91，927（3 分）下列命题是真命题的是（）A平行四边形的对角线相等B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是 540D圆内接四边形的对角相等8（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m 为常数，令=x1+x2+x3，则 的值为（）第 2 页（共 22 页）A1BmCm2D
3、二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9（4 分）因式分解：x24=10（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000科学记数法表示为 11（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 13（4 分）在2，1，4，3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是 14（4 分）如图，直线 ab，l=60，2=40，
4、则3=15（4 分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步第 3 页（共 22 页）16（4 分）如图，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，A=30，弦 CDAB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）=；扇形 OBC 的面积为；OCFOEC；若点 P 为线段 OA 上一动点，则 APOP 有最大值
5、 20.25 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：（1）22sin45+（2018）0+|18（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形19（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BCy 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式第 4 页（共 22 页）20（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“
6、你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率21（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进
7、行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），AOM=60（1）求点 M 到地面的距离；第 5 页（共 22 页）（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安
8、全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.73，结果精确到 0.01 米）23（10 分）已知在 RtABC 中，BAC=90，CD 为ACB 的平分线，将ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB，BB，延长 CD 交 BB于点E，设ABC=2（045）（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 ABAC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设COE 的面积
9、为 S1，COF 的面积为 S2，求（用含 的式子表示）24（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（，0）（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y=x+m（m0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点第 6 页（共 22 页）B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2y1 的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m=，设点 A是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2判断AAB 的形状，并说明理由；平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若
10、不存在，请说明理由 第 7 页（共 22 页）2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3 分）2018 的倒数是（）A2018BCD2018【解答】解：2018 的倒数是，故选：B 2（3 分）下列运算结果正确的是（）Aa3a2=a5 B（a3）2=a5Ca3+a2=a5 Da2=a2【解答】解：A、a3a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a2=，故本选项不符合题意，故选：A
11、 3（3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx0【解答】解：函数 y=中 x30，所以 x3，故选：C 4（3 分）抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【解答】解：抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标为（2，5），第 8 页（共 22 页）故选：C 5（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解集为：1x2，故解集在数轴上表示为：故选：D 6（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，
12、96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A90，96 B92，96 C92，98 D91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为 92，众数为 96故选：B 7（3 分）下列命题是真命题的是（）A平行四边形的对角线相等B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是 540D圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；第 9 页（共 22 页）五边形的内角和=（52）180=540，C 是真命题；圆内接四边形的对角互补，D 是假命题；故选：C 8（3
13、 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m 为常数，令=x1+x2+x3，则 的值为（）A1BmCm2D【解答】解：设点 A、B 在二次函数 y=x2 图象上，点 C 在反比例函数 y=（x0）的图象上因为 AB 两点纵坐标相同，则 A、B 关于 y 轴对称，则 x1+x2=0，因为点 C（x3，m）在反比例函数图象上，则 x3=x1+x2+x3=x3=故选：D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9（4 分）因式分解：x24=（x+
14、2）（x2）【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）10（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000科学记数法表示为 1.2108【解答】解：120000000=1.2108，第 10 页（共 22 页）故答案为：1.2108 11（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k1【解答】解：由已知得：=44k0，解得：k1故答案为：k1 12（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（
15、a2+2a）+2 的值为 5【解答】解：a2+2a=1，3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案为 5 13（4 分）在2，1，4，3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是 【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：14（4 分）如图，直线 ab，l=60，2=40，则3=80【解答】解：ab，4=l=60，3=18042=80，故答案为：80第 11 页（共 22 页）15（4 分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能
16、容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步【解答】解：四边形 CDEF 是正方形，CD=ED，DECF，设 ED=x，则 CD=x，AD=12x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：第 12 页（共 22 页）16（4 分）如图，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，A=30，弦 CDAB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）=；扇形 OBC 的面积为；OCFOEC；若点 P 为线段 OA 上一动点，则 APOP 有
17、最大值 20.25【解答】解：弦 CDAB，=，所以正确；BOC=2A=60，扇形 OBC 的面积=，所以错误；O 与 CE 相切于点 C，OCCE，OCE=90，COF=EOC，OFC=OCE，OCFOEC；所以正确；APOP=（9OP）OP=（OP3）2+9，当 OP=3 时，APOP 的最大值为 9，所以错误第 13 页（共 22 页）故答案为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：（1）22sin45+（2018）0+|【解答】解：原式=12+1+=1+1+=2 18（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=
18、CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，且 AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BEDF 且 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形 19（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BCy 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式第 14 页（共 22 页）【解答】解：（1）由题意得，k=xy=23=6反比例函数的解析式为 y=（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 ADBC 于 D，则 D（2，b
19、）反比例函数 y=的图象经过点 B（a，b）b=AD=3SABC=BCAD=a（3）=6解得 a=6b=1B（6，1）设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，第 15 页（共 22 页）解得，直线 AB 的解析式为 y=x+4 20（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为 120 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇
20、形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：2420%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：1202415309=42（人），如图所示：第 16 页（共 22 页）；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：360=90；（4）如图所示：，一共有 12 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：2
21、1（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得：=11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，1.2x=600第 17 页（共 22 页）答：实际平均每天施工 600 平方米 22（8 分）图 1 是某
22、小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），AOM=60（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.73，结果精确到 0.01 米）【解答】解：（1）如图，过 M 作 MNAB 于 N，交 BA 的延长线于 N，RtOMN 中，N
23、OM=60，OM=1.2，M=30，ON=OM=0.6，NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；（2）取 CE=0.65，EH=2.55，HB=3.92.550.65=0.7，过 H 作 GHBC，交 OM 于 G，过 O 作 OPGH 于 P，GOP=30，tan30=，GP=OP=0.404，GH=3.3+0.404=3.7043.703.5，第 18 页（共 22 页）货车能安全通过 23（10 分）已知在 RtABC 中，BAC=90，CD 为ACB 的平分线，将ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB，BB，延长 CD
24、 交 BB于点E，设ABC=2（045）（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 ABAC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设COE 的面积为 S1，COF 的面积为 S2，求（用含 的式子表示）【解答】解：（1）如图 1 中，第 19 页（共 22 页）B、B关于 EC 对称，BBEC，BE=EB，DEB=DAC=90，EDB=ADC，DBE=ACD，AB=AC，BAB=DAC=90，BABCAD，CD=BB=2BE（2
25、）如图 2 中，结论：CD=2BEtan2理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90，BABCAD，=，=，CD=2BEtan2（3）如图 3 中，第 20 页（共 22 页）在 RtABC 中，ACB=902，EC 平分ACB，ECB=（902）=45，BCF=45+，ECF=45+45+=90，BEC+ECF=180，BBCF，=sin（45），=，=sin（45）24（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（，0）（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y=x+m（m0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，
26、y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2y1 的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m=，设点 A是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2判断AAB 的形状，并说明理由；平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 21 页（共 22 页）【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，0）和（，0），解得：，抛物线 F 的解析式为 y=x2+x（2）将 y=x+m 代入 y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=，x2=，y1=+m，y2=+m，y2y1=（+m）（+m
27、）=（m0）（3）m=，点 A 的坐标为（，），点 B 的坐标为（，2）点 A是点 A 关于原点 O 的对称点，点 A的坐标为（，）AAB 为等边三角形，理由如下：A（，），B（，2），A（，），AA=，AB=，AB=，AA=AB=AB，AAB 为等边三角形AAB 为等边三角形，存在符合题意得点 P，且以点 A、B、A、P 为顶点的菱形分三种情况，设点 P的坐标为（x，y）（i）当 AB 为对角线时，有，解得：，点 P 的坐标为（2，）；第 22 页（共 22 页）（ii）当 AB 为对角线时，有，解得：，点 P 的坐标为（，）；（iii）当 AA为对角线时，有，解得：，点 P 的坐标为（，2）综上所述：平面内存在点 P，使得以点 A、B、A、P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（2，）、（，）和（，2）