1、2018 级二年一期第二次检测考试试题数学 第1页 共6页 2018 级二年二期第二次检测考试参考答案及评分标准数 学1.答案：A 解析：由题意得3 2,2,32AB=,所以3,22AB=.2.答案：B 解析：由22i(2i)(1i)(2)(2)i1i1i2aaaaz+=是纯虚数,得2a=,选 B 3.答案：B 解析：由题意得，展开式的通项为7172rrrrTC xx+=，0,1,2,3,4,5,6,7r=，当()73rr=，即5r=时，255367284TC xxx=，3x 的系数为 84，故选 B.4.答案：C 解析：在正项等差数列 na中，由等差数列的性质得：3752aaa+=，2375
2、150aaa+=，2552150aa+=，即2552150aa=，解得55a=或53a=，数列 na是正项等差数列，55a=，()1995999 5452aaSa+=5.答案：D 解析：双曲线的离心率2e=，双曲线是等轴双曲线，则双曲线的一条渐近线为 yx=，代入2260 xyx+=得2260 xxx+=，即230 xx=，得0 x=或3x=，对应的0y=或3y=，则交点坐标为(0,0)A，(3,3)B，则22333 2AB=+=。故选：D 6.答案：B 解析：函数()223sin23sin 233f xxx=，其单调减区间满足()222 2322kxkkZ+，解得()7+1212xkZkk+
3、，令0k=可 得 函 数 的 一 个 单 调 递 减 区 间 为7,12 12 7.答案：B 解析：由 43mn=,可设3,4(0)mk nk k=,又()ntmn+,所以22221()cos,34(4)41603ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk+=+=+=+=+=所以4t=,故选 B.8.答案：A 2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第2页（共6页）解析：()1101ln2f=，排除 C，D，由()10ln1yxx=+，则方程无解，即函数没有零点，排除 B，故选：A.9.答案：D解析：根据能被 3 整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：.由 0，1，
4、2 三个数组成三位数，共有12224CA=个没有重复的三位数；.由 0，2，4 三个数组成三位数，共有12224CA=个没有重复的三位数；.由 1，2，3 三个数组成三位数，共有336A=个没有重复的三位数；.由 2，3，4 三个数组成三位数，共有336A=个没有重复的三位数，所以由 0、1、2、3、4 五个数字任取三个数字，组成能被 3 整除的没有重复数字的三位数，共有4+4+6+6=20 个数.10.答案：C 解析：因为三棱柱111ABCABC的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若13,4,12ABACABAC AA=,所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面11B BCC，经过
5、球的球心，球的直径是其对角线的长，因为13,4,5,13ABACBCBC=，所以球的半径为：132.11.答案：C 解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为(1,0)F，准线为:1l x=.过焦点的直线方程为313xy=+.将其代入抛物线方程24yx=，得234 3120yy=，所以2 3y=或2 33.又点M 在 x 轴上方，所以32 3,133MMMyxy=+=，即点M 的坐标为(3,2 3).因此点 N 的坐标为(1,2 3)，则直线 NF 的方程为 330 xy+=，所以点M 到直线 NF 的距离3 32 332 32d+=.故选 C 12.答案：D 解析：()()22lnln1f xxa
6、xaxa x=+=，当1x 时，ln0 x，210 x ，若0a，则当1x 时，()0f x，这与()0f x 矛盾，故0a.()21122axfxaxxx=，若12a，则当1x 时，()0fx，所以()f x 在)1,+上单调递减，于是()()10f xf=，符合题意，若102a，当1x 时，令21 20ax，则 2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第3页（共6页）112xa，即当112xa时()0fx，所以()f x 在11,2a上单调递增，()()10f xf=，这与()0f x 矛盾.故12a，选D 13.答案：18 解析：某班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统
7、抽样方法，抽取一个容量为 4 的样本，则抽样间隔为 52134=，5 号、31 号、44 号学生在样本中，样本中还有一个学生的编号是：()5443118+=14.答案：1解析：“0,4x，tan xm”是真命题，则tan14m=，于是实数m 的最小值为 1。15.答案：78解析：如图连接 ND，取 ND的中点 E，连接,ME CE，则/MEAN 则异面直线 AN，CM 所成的角为EMC，由题意可知1CN=，2 2AN=，2ME=又2 2CM=，2 2DN=，2NE=，3CE=，则2228237cos282 2 22CMEMCECMECMEM+=16.答案：12解析：()()sin 22g xx
8、=，又()(),f xg x 的最大、最小值为 1，故()()122f xg x=等价于()(),f xg x 一个取得 1，一个取得 1。不妨设1222xk=+，12222xm=+所以()122xxkm=+又12 min3xx=，所以 23=，即6=，51()()=12122gg+17.解：(1)设等差数列an 的公差为 d，则由已知条件得 a2a1d5，S44a1432 d28，a11，d4，an=a1(n1)d=4n3.5 分(2)由(1)可得 bn=(1)nan=(1)n(4n3)，2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第4页（共6页）T2n=1591317(8n3)=4n=
9、4n.10 分 18.答案：（1）264+；（2）3 26322+解析：（1）由正弦定理得：2 sinaRA=，2 sincosRAAR=，sin21A=，又 022A，22A=，则4A=1sin2SacB=，2224 3 1csin32acbaB+=，由余弦定理可得2 32cossin3acBacB=，tan3B=，又0B ，3B=，()26sinsinsin 434CAB+=+=+=；6 分（2）由正弦定理得sin2sin3aAbB=，又23ab=，23ab=，226264222c+=，ABC的周长3 26322abc+=+12 分 19.答案：(1)由已知可得，()0.250.02500
10、.04750.05000.01250.1150a=+=.则 0.1150 492n=，得922000.11504n=.4 分(2)这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为6 0.0250 10 0.0475 14 0.1150 18 0.050022 0.0125413.()64+=设中位数为 x，则()0.0500 40.0125 4160.11500.5x+=，得13.83x.8 分(3)按照分层抽样的方法从(16 20,内选取的人数为0.050540.05000.0125=+，从(20 24,内选取的人数为0.0125510.05000.0125=+.记二等奖的 4 人分别为 a b
11、c d,，一等奖的 1 人为 A，事件 E 为“从这 5 人中抽取 2 人作为主宣讲人，且这 2 人均是二等奖”.从这 5 人中随机抽取 2 人的基本事件为()(),()()()a ba ca da A b c,，()()(,(),),)(b db Ac dc Ad A,，共 10 种，其中 2 人均是二等奖的情况有,()(),(,)a ba ca d，()()()b cb dc d,，共 6 种，由古典概型的概率计算公式得()63105P E=.12 分 20.答案：解：2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第5页（共6页）2222222 3(c,0)=3.33,a=2,b1.21
12、.4FcccacaxEy=+=（I）设，由条件知，得又所以故 的方程为5 分112222:=2,(,),(,).214xy kxP x yQ xyxykxy=+=（II）当轴时不合题意，故设将代入得22(1 4)16120.kxkx+=2221,222221222382 43=16(43)0,.44141431.412.1kkkkxkkkPQkxxkOPQdOPQk=+=+=+=+当即时，从而又点 到直线的距离所以的面积2214 43=.241OPQkSd PQk=+9 分224443,0,.44474,20.2772222OPQtkttStttttktOPQyxyx=+=设则因为当且仅当，即
13、时等号成立，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或12 分21.答案：(1)1ab=时，21()ln2f xxxx=+，1()1fxxx=+，1(1)2f=，(1)1kf=，故()f x 点()1(1)f，处的切线方程是2230 xy=3 分（2）由()()2ln02af xxbxxx=+，得21()axbxfxx+=1当0a=时，1()bxfxx=当10 xb时，()0fx；当1xb时，()0fx 即函数()f x 的单调递增区间是10,b，单调递减区间是 1,b+4 分 2当0a 时，()0fx=，得210axbx+=，由240ba=得22124422bbabbaxxaa+=，显然，120
14、0 xx，当20 xx时，()0fx，函数()f x 的单调递增，当2xx时，()0fx，函数()f x 的单调递减，所以函数()f x 的单调递增区间是240,2bbaa，单调递减区间是 2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第6页（共6页）24,2bbaa+6 分 综上所述：当00ab=,时，函数()f x 的单调递增区间是10,b，单调递减区间是 1,b+；当00ab，时，函数()f x 的单调递增区间是240,2bbaa，单调递减区间是24,2bbaa+7 分（3）由题意知函数()f x 在2x=处取得最大值 由（2）知，242bbaa是()f x 的唯一的极大值点，故2422bbaa=，整理得 214ba=由2140ba=得104a 于是ln()(2)ln()(1 4)ln()14abaaaa=+9 分 令()ln1 4(0)g xxx x=+，则1()4g xx=当1(0)4x，时，()0g x，()g x 单调递增；因此11()()ln044g xg=，又0a，104a 故()0ga，即ln()140aa+，即ln()142aab =，ln()2ab 12 分
