1、数学试卷 第 1 页 共 4 页名校同步考2018 级二年二期第二次联合检测 数 学 考试时量：120 分钟 总分：150 分 姓名：考号：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|40,|326Ax xBxx，则 AB=A3,22B2,2C3,32D2,32已知复数2i1iaz是纯虚数,则实数 a A5B2C3D2372xx的展开式中3x 的系数为A168B84C42D214 已知等差数列 na的前n 项和为nS，且3710aa，则9S=A35 B36 C45 D545 已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，则它的一条渐近线被圆2206xyx截得的线段长为A 32B3 C 3 22D3 2数学试卷 第 2 页 共 4 页6 函数 23sin23f xx的一个单调递减区间是A 7 13,
3、1212B 7,12 12C,2 2D5,667已知两个非零向量,m n 满足143,cos,3mnm n 若ntmn,则实数t 的值为A4B 4C 94D948 函数1ln(1)yxx的图象大致为ABCD9 从 0、1、2、3、4 五个数字任取三个数字，组成能被 3 整除没有重复数字的三位数，共有A14 个B16 个C18 个D20 个10 已知直三棱柱的 6 个顶点都在球O 的球面上,，则球O 的半径为A 3 172B 2 10C132D 3 1011 过抛物线C:24yx的焦点 F 且斜率为 3 的直线交C 于点 M(M 在 x 轴的上方),l 为C的准线,点 N 在l 上,且 MNl,
4、则 M 到直线 NF 的距离为A 5B2 2C2 3D3 312 已知函数 2lnf xxaxa，若对任意的1x ，都有 0f x，则实数 a 的取值范围是A01,B1,C0 ,D 12,111ABCA B C3,4ABAC1,12ABAC AA数学试卷 第 3 页 共 4 页二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13某班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，并采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是_14若“x0,4，tan xm”是真命题，则实数m 的最小值为15如图，三棱锥 ABCD
5、中，3ABACBDCD，2ADBC，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是16将函数 sin2f xx的图象向右平移02个单位后得到函数 g x 的图象，若对满足122f xg x的12,x x，有12 min3xx，则5=1212gg三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17(10 分)已知等差数列 na中，25a，前 4 项和4=28S（1）求数列 na的通项公式；（2）若(1)nnnba，求数列 nb的前 2n 项和2nT 18(12 分)在ABC中,a b c 分别为内角,A B C 所对的边，已知 cosaA
6、R，其中 R 为ABC外接圆的半径，2224 3+3acbS，其中 S 为 ABC的面积（1）求sinC；（2）若23ab，求 ABC的周长数学试卷 第 4 页 共 4 页DCBAP19(12 分)某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在（12,16内的人数为 92（1）求 n 和 a 的值（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(精确到 0
7、.01)（3）如果计划对参与主题教育活动时间在(16 24,内的党员干部给予奖励，且在(16,20,(20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取 5 人参加社区义务宣讲活动，再从这 5人中随机抽取 2 人作为主宣讲人，求这 2 人均是二等奖的概率20(12 分)如图，在四棱锥中，且90BAPCDP （1）证明：平面 PAB 平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角 APBC的余弦值21(12 分)已知点 A（0，-2），椭圆 E：22221(0)xyabab的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为 2 33，O 为坐标原点（1）求 E 的方程；（2）设过点 A 的直线l 与 E 相交于,P Q 两点，当 OPQ的面积最大时，求l 的方程22(12 分)已知函数2()ln()20af xxbxxbaR，（1）若1ab，求()f x 点1(1)f，处的切线方程；（2）若0a，求()f x 的单调区间；（3）若0a，且对任意的0 x，有()(2)f xf，试比较ln()a与 2b的大小PABCD/ABCD
