1、课后素养落实(三十六)二项式系数的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为()A5B8C10D15A(7ab)10展开式的二项式系数之和为210，令x1，y1，则由题意知，4n210，解得n52若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10B20C30D120B由2n64，得n6，Tr1Cx6rCx62r(0r6，rN)由62r0，得r3T4C203(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A2 048B1 023C1 024D1 024C(x1)11Cx11Cx10(1)1Cx9(1)2(1)11
2、，偶次项系数为负数，其和为2101 0244设(3x)na0a1xa2x2anxn，若n4，则a0a1a2a3(1)nan()A256B136C120D16A令x1，得a0a1a2(1)nan(3(1)4442565已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64B32C63D31B由已知(12)n3n729，解得n6则CCCCCC32二、填空题6若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是_10令x1得2n32，n5Tr1C(x2)5rCx105r，由105r0即r2可得展开式中的常数项是C107如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14个与第15个数的
3、比为2334由已知，即 ，化简得解得n348将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_10f(x)x5(1x)15，a3C(1)210三、解答题9展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数解的展开式中第9项，第10项的二项式系数分别为C、C又这两项的二项式系数相等CC，n17其展开式的通项Tr1Cx2rx2rCx，令1，r9T1029Cx2924 310x12 446 720x，即x的一次项系数为12 446 72010若(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，求：(1)各项系数之和
4、；(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和解(1)各项系数之和即为a0a1a2a10，可用“赋值法”求解令xy1，得a0a1a2a10(23)10(1)101(2)奇数项系数的和为a0a2a4a10，偶数项系数的和为a1a3a5a9由(1)知a0a1a2a101，令x1，y1，得a0a1a2a3a10510，得，2(a0a2a10)1510，故奇数项系数的和为(1510)；得，2(a1a3a9)1510，故偶数项系数的和为(1510)11若(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5，则a3()A70B28C26D40C令tx3，则(x2)53x4a0a
5、1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5可化为(t1)53(t3)4a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C3C310362612在 (nN)的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第六项，则展开式中常数项是()A180B120C90D45A在 (nN)的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第六项，则n10，则的展开式的通项为Tr1C2rx5，令50，得r2，可得展开式中常数项为C2218013(多选题)若将函数fx5表示为fa0a1(1x)a2(1x) 2a5(1x) 5， 其中a0，a1，a2，a5为实数，则()Aa01Ba310Ci1 D(1) iai31
6、ABCD由已知得(x1)5a0a1xa2x2a5x5，令x0得，a01；又a0i(11)50，a0(1) iai(11) 532，所以i1，(1) iai31，a3(1) 2C1014(一题两空)已知C2C22C23C2nC729，则n_；CCCC_663逆用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C6416315求展开式中的常数项解，其通项为Tr1C (r0，1，10)，要求原式中的常数项，则应先求出的展开式中的常数项Tk1CarkCar3k(k0，1，2，r)，由题意，令r3k0，即r是k的3倍又rN，且r10，r0，3，6，9，此时k0，1，2，3当r0时，k0，系数为C1；当r3时，k1，系数为CC360；当r6时，k2，系数为CCCC3 150；当r9时，k3，系数为CCCC840展开式的常数项为13603 1508404 351