1、福建省八县（市）一中11-12学年高二下学期期末联考数学理考试日期：7 月4 日 完卷时间：120分钟 满分：150分 参考公式:（1）:0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量。（3）： (4): ;一、选择题（每小题5分，共60分） 1设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为（ ）A. B C D 2. 抛掷3枚质地均匀的硬币，A=既有正面向上又有反面向上,B=至多有一个反面向上，则A与B关系是 （ ）A . 互斥事件 B
2、.对立事件 C. 相互独立事件 D .不相互独立事件3. 下列命题中,其中假命题是 ( )A. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小4. 六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( ) A B C D 5、在每一试验中事件A发生的概率均为，则在次试验中恰好发生次的概率为 ( )A、1 B、 C、1 D、6. 若则 ( ) A 56 B .112 C .2
3、8 D - 56 7 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从2,3,4,5,6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 （ ）（A）120个 （B）80个 （C）40个 （D）20个8.若随机变量X的概率分布密度函数是 则的值是 ( ) A 5 B 9 C 3 D 29.若随机变量X,则的值为 ( )A . B. C. D. 10. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是 ( )A. B C D11将数字1,1,2,2
4、,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有 ( )（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种12.如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使AOB与COD 同色且BOC与AOD 也同色的概率（ ）A B C D 二、填空题:(每小题4分，共16分.其中第15小题每空各2分)13.在一次数学考试中，某班学生的分数服从X且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是 14.袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A=第一次抽到红球
5、 B=第二次抽到红球 求 = 15.连结正三棱柱的顶点,可以组成 个四面体, 可以连成 对异面直线. 16.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。则点P恰好返回A点的概率是 三、解答题：.17.（本小题满分12分） 已知展开式中偶数项二项式系数的和比展开式的各项系数和大112。（1） 求n;（2） 在（1）的条件下，求展开式中系数最大的项； （3）求展开式中的所有的有理项。18. （本小题满分
6、12分） 5个人站成一排，求在下列情况下的不同排法种数。（1） 甲不在排头，乙不在排尾；（2） 甲乙两人中间至少有一人；（3） 甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起；（4） 甲、乙两人不能排在一起，丙、丁两人不能排在一起。友情提示：19. （本小题满分12分） 某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： 班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238（1） 求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2） 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于14
7、5分）与班级有关系。20. （本小题满分12分）袋中有3只红球，2只白球，1只黑球。（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率。（2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率。（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。设取到1只红球得2分，取到1 只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分的数学期望。（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只。当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数的分布列和数学期望。21. （本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物
8、，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（1）求小球落入袋中的概率; （2）在容器入口处依次放入4个小球，记 为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望 .(3）如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖10 元，若小球落入B袋罚4元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？22本题有(）,(）两个选答题，请考生任选1题作答。(）（本小题满分14分）已知二阶矩阵A属于特征值-1的 一个特征向量为 , 属于特征值7的 一个特征向量为 求矩阵A;若方程满足 AX=,求X(）（本小题满分14分）已知1的解集为1）求的值；2）若求证
9、：.已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值。高二数学（理）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分） DCADDB CCDBAC二、填空题:(每小题4分，共16分.其中第15小题每空各2分)13. 9 ; 14 , ; 15, 12 和36；16，。三、解答题：17解：（1）； n=4 3分(2 ) 从而展开式中系数最大的项是： 6分（3）设 有理项为第r+1项，则 令 9分 即所以第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是：； ； 12分19解 (1) =5；3分5.9643 （或5.9644）回归直线方程为：= -0.2143x+5.9643 6分(2) 因为 1.86.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。 12分20解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为 所以恰2次为红色球的概率为2分（2）抽全三种颜色球的概率 4分 （3）; ; ; 8分(4) =1,2,3,4,;的分布列是：1234P 12分 10分 因为 ，所以不参加这个游戏。 12分22(）解: 设A=, 1分则.=-= =7 3分 A= 7分(）解：1）由 不等式可化为 得 2分m=1,n=2, m+n=3 4分2）若 7分解：由柯西不等式得 11分当且仅当时等号成立，此时所以当时，取得最小值36 14分