1、课后素养落实(三十)基本计数原理的简单应用(建议用时：40分钟)一、选择题1从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为()A30B20C10D6D从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个不同的数字的和为偶数可分为两类：第一类，取出的两个数都是偶数，有0和2，0和4，2和4，共3种不同的取法；第二类，取出的两个数都是奇数，有1和3，1和5，3和5，共3种不同的取法由分类加法计数原理得，共有336种不同的取法2如图所示的几何体由三棱锥PABC与三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求
2、相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有()A6种B9种C12种D36种C先涂三棱锥PABC的三个侧面，有321种情况，然后涂三棱柱的三个侧面，有211种情况，由分步乘法计数原理，共有32121112种不同的涂法故选C3在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D15B分0个相同、1个相同、2个相同讨论(1)若0个相同，则信息为：1001共1个(2)若1个相同，则信息为：0001，1101，1011，1000共4个(3)若2个相同，又分为以
3、下情况：若位置一与二相同，则信息为：0101；若位置一与三相同，则信息为：0011；若位置一与四相同，则信息为：0000；若位置二与三相同，则信息为：1111；若位置二与四相同，则信息为：1100；若位置三与四相同，则信息为：1010共有6个故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为146114如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A24B48C72D96C分两种情况：A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D各有1种，各有43224种涂法A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，
4、B，D各有2种，有432248种涂法故共有244872种涂色方法故选C5若m，n均为非负整数，在做mn的加法运算时各位均不进位(例如：2 0191002 119)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为2 019的“简单的”有序对的个数是()A100B96C60D30Cmn2 019且各位均不进位，从高位分步处理：千位有20，11，02，共3种；百位有00，共1种；十位有01，10，共2种；个位有09，18，27，36，45，54，63，72，81，90，共10种，由分步乘法计数原理可知，值为2 019的“简单的”有序对的个数是3121060故选C二、填空题
5、6我们把中间数位上的数字最大，而两边依次减小的多位数称为“凸数”，如132，341等，那么由1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是_20根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3，4，5，故分三类，第一类，当中间数字为“3”时，此时有2个(132，231)；第二类，当中间数字为“4”时，则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则“凸数”有236个；第三类，当中间数字为“5”时，则百位数字有三个选择，个位数字有四个选择，则“凸数”有4312个；根据分类加法计数原理，得到由1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是2612207某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国
6、”“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包中的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为_18根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有2326种情况，则他获得奖次的不同情形种数为36188满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为_13当a0时，b的值可以是1，0，1，2，故(a，b)的个数为4；当a0时，要使方程a
7、x22xb0有实数解，需使44ab0，即ab1若a1，则b的值可以是1，0，1，2，(a，b)的个数为4；若a1，则b的值可以是1，0，1，(a，b)的个数为3；若a2，则b的值可以是1，0，(a，b)的个数为2由分类加法计数原理可知，(a，b)的个数为443213三、解答题9(1)如图所示，有A，B，C，D四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有多少种不同的涂法？图图(2)如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，共有多少种不同染色方法？解(1)若A，C涂色相同，则按照分步乘法计数原理，A，B，
8、C，D可涂颜色的种数依次是3，2，1，2，则有321212种不同的涂法若A，C涂色不相同，则按照分步乘法计数原理，A，B，C，D可涂颜色的种数依次是3，2，1，1，则有32116种不同的涂法所以，根据分类加法计数原理，共有12618种不同的涂法(2)按照SABCD的顺序进行染色，按照A，C是否同色分类：第一类，A，C同色，则有54313180种不同的染色方法第二类，A，C不同色，则有54322240种不同的染色方法根据分类加法计数原理，共有180240420种不同的染色方法10用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的且比2 000大的四位偶数解完成这件事有3类方法：第一类是用0做结尾
9、的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2，3，4，5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有44348个；第二类是用2做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2，1，0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有
10、34336个；第三类是用4做结尾的比2 000大的4位偶数，其个数同第二类用分类加法计数原理，所求无重复数字的比2 000大的四位偶数有483636120个11某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A504B210C336D120A分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法故共有789504种不同的插法12有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A8种B9种C10种D11种B法一：设四位监考教
11、师分别为A、B、C、D，所教的班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3339种法二：班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“树形图”表示如下：共有9种不同的监考方法13(多选题)从0，1，2，3，4中选取四个数组成一个能被6整除的四位数，则()A这个四位数个位上的数字为偶数，且各数位上的数字之和能被3整除B个位上的数字为0的这样的四位数有12个C个位上的数字为2的这样的四位数有8个D个位上的数字为4的这样的四位数有4个ABCDA正确；当个位上的数字
12、为0时，其余三个数为1，2，3或2，3，4，所以这样的四位数有321212个，故B正确；当个位上的数字为2时，其余三个数为0，1，3或0，3，4，所以这样的四位数有22128个，故C正确；当个位上的数字为4时，其余三个数为0，2，3，所以这样的四位数有2214个，故D正确144位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数有_种36因为4个同学总分为0，所以可分为三类：都选甲且两对两错共有6种；都选乙且两对两错有6种；两个选甲一对一错，另
13、两个选乙也一对一错，有62224种由分类加法计数原理N662436种15(一题两空)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99，3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则(1)5位回文数有_个；(2)2n(nN)位回文数有_个(1)900(2)910n1(1)5位回文数相当于填5个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，第2位和第4位一样，有10种填法，中间一位有10种填法，共有91010900(种)填法，即5位回文数有900个(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格结合分步乘法计数原理，知有910n1种填法2排列问题