1、一、选择题1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上都有可能【解析】如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中直线AD1在平面AA1D1D中，直线BB1，BC1分别在平面BB1C1C中但AD1BC1，AD1与BB1异面，又直线AB在平面ABCD中，显然AD1ABA.【答案】D2(2013郑州高一检测)下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()【解析】易知选项A，B中PQRS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线【答案】C3下面四种说法：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面
2、；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中正确的个数是()A4B3 C2D1【解析】若a、b异面，b、c异面，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对若a、b相交，b、c相交，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对若ab，bc，则a、c平行、相交、异面均有可能，故不对正确【答案】D图21144(2013信阳高一检测)如图2114正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为()A30 B45C60 D90【解析】连接BC1、A1C1，BC1AD1，异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角在A
3、1BC1中，A1BBC1A1C1，A1BC160.故异面直线A1B与AD1所成角为60.【答案】C图21155(2013威海高一检测)如图2115，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE，B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60【解析】由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE
4、与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，ABC为正三角形，所以AEBC，D错误综上所述，故选C.【答案】C二、填空题6直线a，b，c，d满足ab，bc，cd，则a与d的位置关系是_【解析】ab，bc，cd，由公理4可知ad.【答案】平行7若ABAB，ACAC，则下列结论：BACBAC；ABCABC180；ACBACB或ACBACB180.一定成立的是_【解析】ABAB，ACAC，ACBACB或ACBACB180.【答案】8一个正方体纸盒展开后如图2116所示，在原正方体纸盒中有如下结论：图2116ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确
5、结论的序号为_【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确【答案】三、解答题9如图2117，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小图2117【解】如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，GA1，GC1.则OGB1D，EFA1C1.于是GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角GA1GC1，O为A1C1的中点，GOA1C1.故异面直线DB1与EF所成的角为90.10如图2118，设E，F，G，H分别是四面体AB
6、CD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且，求证：(1)当时，四边形EFGH是平行四边形；(2)当时，四边形EFGH是梯形图2118【证明】在ABD中，EHBD，且EHBD.在CBD中，FGBD，且FGBD.于是EHFG.故顶点E，F，G，H在由EH和FG确定的平面内(1)当时，EHFG，故四边形EFGH为平行四边形；(2)当时，EHFG，故四边形EFGH是梯形11如图2119，ABC和ABC的对应顶点的连线AA、BB、CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值图2119【解】(1)证明：AABBO，且，ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC.同理ABCABC，ACBACB，ABCABC且，()2.