1、课时跟踪检测(二十五)等差数列的前n项和公式A级基础巩固1(多选)在等差数列an中，d2，an11，Sn35，则a1等于()A1B3C5 D7解析：选AB由题意知a1(n1)211，Snna1235，由解得a13或1.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若S816，a61，则数列an的公差为()A. BC. D解析：选D设数列an的公差为d，等差数列an的前n项和为Sn，S816，a61，解得a1，d，故数列an的公差为.3在等差数列an中，已知a110，d2，Sn580，则n等于()A10 B15C20 D30解析：选C因为Snna1n(n1)d10nn(n1)2n29n，所以n29n580
2、，解得n20或n29(舍)4设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1等于()A18 B20C22 D24解析：选B由S10S11，得a11S11S100，所以a1a11(111)d0(10)(2)20.5在等差数列an中，已知a112，S130，则使得an0的最小正整数n为()A7 B8C9 D10解析：选B由S130，得a1312，则a112d12，得d2，数列an的通项公式为an12(n1)22n14，由2n140，得n7，即使得an0的最小正整数n为8.6已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差d_解析：a4a6a13da15d6，S55a1
3、5(51)d10，由联立解得a11，d.答案：7设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k_解析：因为Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，所以k5.答案：58张邱建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织_尺布(不作近似计算)解析：由题意知，该女每天的织布尺数构成等差数列an，其中a15，S30390，设其公差为d，则S30305d390，解得d.故该女子织布每天增加尺答案：9等差数列an中，a
4、1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.解：(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，整理得n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10已知an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，且S77，S1575，求数列的前n项和Tn.解：设等差数列an的公差为d，则Snna1d.S77，S1575，即解得a1d2，数列是等差数列，且其首项为2，公差为.Tnn2n.B级综合运用11(多选)已知Sn是等差数列an的前n项和，下列选项中可能是
5、Sn的图象的是()解析：选ABC因为Sn是等差数列an的前n项和，所以Snan2bn(a，b为常数，nN*)，则其对应函数为yax2bx.当a0时，该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点，如选项C；当a0时，该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意12(多选)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S7a4，则()Aa1a30 Ba3a50CS3S4 DS4S5解析：选BC因为S7a4，所以7a1da13d，即a13d0，所以a40，故C正确，D错误；又a3a5a12da14d2(a13d)0，所以B正确；而a1a3a1a12d2a12d0，故
6、A不正确13等差数列an的通项公式是an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为_解析：因为an2n1，所以a13，所以Snn22n，所以n2，所以是公差为1，首项为3的等差数列，所以前10项和为310175.答案：7514若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.解：a113，d4，an174n.当n4时，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；当n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)562n215n.TnC级拓展探究15在编号为19的九个盒子中，共放有351粒米，已知每个盒子都比它前一号盒子多放同样粒数的米(1)如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？(2)如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？解：设编号为19的九个盒子中分别放a1，a2，a3，a9粒米，则数列an是一个等差数列(1)设等差数列an的公差为d，则即9a1d351，解得d7.故后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米(2)由题意得即故后面的盒子比它前一号的盒子多放8粒米
