1、江西省2021届高三数学下学期4月教学质量检测试题 理说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合Ax|ylog2(x1)，Bx|xa0，且(RA)B(0，1，则aA.1 B.0 C.1 D.22.已知m，nR，且mi(12i)n4i(其中i为虚数单位)，则mnA.2 B.4 C.2 D.43.某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为1，则此几何体的体积为A. B. C. D.4.已知F是抛物线
2、C：y24x的焦点，若点A(x0，2)在抛物线上，则|AF|A.3 B.2 C.4 D.215.根据下面给出的某地区2014年至2020年环境基础设施投资额(单位：亿元)的表格，以下结论中错误的是A.该地区环境基础设施投资额逐年增加B.2018年该地区环境基础设施投资增加额最大C.2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额比2014年至2017年的投资总额小D.2020年该地区环境基础设施投资增加额相比2019年有所减少6.函数f(x)cos2x的图象为7.已知定义在R上的函数f(x)，则“f(x)的周期为2”是“f(x)”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不
3、充分也不必要条件8.(x2y3z)5的展开式中xy2z2的系数为A.5 B.30 C.1080 D.21609.如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，的图形之一，此图形中BAD的余弦值是A. B. C. D.10.已知动直线l：xcosysin1与圆C1：x2y22相交于A，B两点，圆C2：x2y21。下列说法：l与C2有且只有一个公共点；线段AB的长度为定值；线段AB的中点轨迹为C2。其中正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.311.定义：若存在n个正数x1，x2，xn，使得f(xi)f(xi)(i1，2，n)，则称函数yf(x)为“n阶奇性函数”。若函数g(x)是“2
4、阶奇性函数”，则实数m的取值范围是A.(，0) B.(0，1) C.(1，) D.(0，1)(1，)12.已知函数f(x)2sin(x)(0，0，b0)的右焦点，过点F作渐近线的垂线FH(点H为垂足)，并交双曲线的右支于点A，若A为线段FH的中点，则双曲线的离心率为 。16.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，所有棱长均为a，且A1ABA1ADDAB60，点E在棱A1D1上，且A1E2ED1，平面过点E且平行于平面A1DB，则平面与平行六面体ABCDA1B1C1D1各表面交线围成的多边形的面积是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每
5、个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn1Snan2，a32S1S5。(1)求数列an的通项公式；(2)设bna2n，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)如图，已知四边形ABCD是菱形，BAD60，AB2，四边形BDEF是平行四边形，DBF45，BF2，FAFC。(1)求证：FD平面ABCD；(2)求二面角ADEB的余弦值。19.(12分)在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩(单位：环)，并把所得数据制成了如下所示的频数分布表：(1)求抽取的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N(，)(其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s21.61)，且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？(3)已知样本中成绩在9，10的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为，求的分布列与期望E。附：若ZN(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z0)。(1)求证：f(x)2；(2)当a时，f(x)x24xm恒成立，求m的取值范围。