1、 综合练习卷（一）2014.12一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合x2，B=x|0x4，则AB=（ ）(A)0，2 (B)1，2 (C)0，4 (D)1，42.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）(A) (B) (C) (D)3、已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（）A |=|=1B（+）（）C 与的夹角等于D与在+方向上的投影相等4命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B. C. D. 5设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正
2、确的是（ ）A如，则； B如，则；C如，则；D如，则6若，则（ ）A B C D37数列满足，则（ ）ABCD8设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（） 9棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（ ） ABCD10设偶函数和奇函数的图象如下图所示Oxy112-1-2-1xy21-2-1O集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是 ( ) A12 B13 C14 D15二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.设是等差数列的前项和，且，则=_1
3、2一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 13设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为 14若为内一点，且满足，则与的面积之比为 15函数在上的最小值为，则实数的取值范围为 16过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 17设为实数，定义为不小于的最小整数，例如5.3=6，-5.3=-5，则关于的方程3+4=2+的全部实根之和为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分14分）已知向量，函数（I）若方程在上有解，求的取值范围；（II）在中，分别
4、是所对的边，当且时，求的最小值19（本题满分14分）已知数列、满足： （）求； （）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；（）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围20（本题满分14分）中，以的中线为折痕，将沿折起，构成二面角在面内作，且（I）求证：平面；（II）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值21（本题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程22（本题满分15分）已知函数（I）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；（II）讨论函数在的单调性；（III）当时，证明：
5、答案:1、A2、B3、C4、C 5 、D 6、 D 7、 D 8、C 9、A 10、D 11.25 12. 13. 914. 1:4 15. 16. 17. -6 18. （满分14分）解：(1)(2)的最小值为1 19. 由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴 ， 在为单调递减函数， 时 恒成立20. （满分14分）解：（1）由得，所以为等腰直角三角形，由为的中点得，以的中线为折痕翻折后仍有，因为，所以，又平面，平面，所以平面（2）如果二面角的大小为，由得平面，因此，又，所以平面，从而由题意，所以中，设中点为，因为，所以，且，设中点为，则，
6、由得，所以为二面角的平面角，连结，在中，因为，所以在中，于是在中，在中，所以在中，因此二面角的余弦值为解法二：如果二面角的大小为，由得平面，又由（1）知，所以以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系又，所以平面，又平面，所以平面平面设中点为，连结，则，且，从而平面由（1）可知，所以，因此，即平面的法向量为，又，设平面的法向量为，则，所以，所以可以取，设与的夹角为，由得，结合图形可知二面角的余弦值为21（本题满分15分）解：解：（）由已知得 2分又，所以椭圆的方程为 5分 （）当直线的斜率为0时，则；7分 当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为， 将代入，整理得 则， 9分 又， 所以， 11分 令，则 所以当且仅当，即时，取等号 14分 由得，直线的方程为22（本题满分15分）解：（1）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；当时，设切点，即，切线的斜率，切线的方程为；（2），且当时有当时，在上恒成立，即在上单调递增当时，在上恒成立，即在单调递减当时，在上单调递増，在上单调递减；（3）当时，的最大值为在上恒成立，在上单调递减，即，即同时，有，即当时，有