1、福建省福清市一级达标校2022高三第一学期期中联考数学试卷【完卷时间:120分钟；满分:150分】一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（）ABCD2已知复数，则下列说法正确的是（ ）A z的虚部为 B z的共轭复数 Cz的模为 Dz在复平面内对应的点在第二象限3已知平面向量，满足，则（）ABCD4. 函数且的图象可能为（）ABCD5已知，则下列判断正确的是（）AB C D6若，则（）A B CD7. 函数（， ）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A. 关于点对称 B.
2、 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称8.已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错得0分）9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|1，则下列结论正确的有( )AB C D110.的内角，的对边分别为，则下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则是钝角三角形C若，则为等腰三角形D若，则符合条件的有两个11.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇
3、函数，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为4 B. 函数的图象关于直线对称C. D. 函数的图象关于点中心对称12.已知函数，则下列结论正确的是 ( )A. 函数fx存在两个不同的零点B. 函数fx既存在极大值又存在极小值C. 当-ek0时，方程fx=k有且只有两个实根D. 若xt,+时，fxmax=5e2，则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数，则_.14.数列满足，则 = .15.已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足,则 的最小值为 .16.定义在上的函数满足，则不等式的解集为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤）17. 已知等差数列的前项和为，若，且 在，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）(1)求的通项公式；(2)设，求的前n项和.18. 已知函数在处的切线方程为. (1)求的值；(2)求函数在上的最值19已知向量，（1）若函数的最小正周期为,求函数的单调减区间.（2）若函数在上有且只有一个极值点，求的取值范围.20.设数列的前项和为，若，且(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，证明：21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，满足.(1)求B的值；(2)已知点D在边AC上，且，求ABC面积的最大值.22.已知函数
5、f(x)=lnx+12ax2-2x+32(a0)（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)+f(x2)0，所以f(x)在(0,12)上单调递增；当x(12,+)时，f(x)0，所以f(x)在(12,+)上单调递减即函数f(x)只有一个极大值点12，无极小值点2分当0a0，令f(x)=0，得x=11-aa当x(0,1-1-aa)(1+1-aa,+)时，f(x)0，所以f(x)在(0,1-1-aa)，(1+1-aa,+)上单调递增；当x(1-1-aa,1+1-aa)时，f(x)0，所以f(x)在(1-1-aa,1+1-aa)上单调递减即函数f(x)有一个极大值点1-1-aa，有一个极小值点1+1-aa4分当a1时，=4-4a0，此时f(x)0恒成立，即f(x)在(0,+)上单调递增，无极值点综上所述，当a=0时，f(x)有且仅有一个极大值点，即只有1个极值点；当0a1时，f(x)有一个极大值点和一个极小值点，即有2个极值点；当a1时，f(x)没有极值点6分(2)证明：由(1)可知，当且仅当0a0恒成立，所以g(a)在(0,1)上单调递增，所以g(a)g(1)=-ln1-2+2=0，即f(x1)+f(x2)012分