1、课时规范练54二项分布、超几何分布、正态分布基础巩固组1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.18125D.541252.已知随机变量X服从正态分布N(1,2),若P(X0)=0.2,则P(X2)=()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.(2021河南驻马店模拟)已知XB(20,p),且EX=6,则DX=()A.1.8B.6C.2.1D.4.24.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)=()A.15B.25C.35D.455.(2021重庆三模)已知随机变
2、量X服从正态分布N(6,2)(0),若P(X3)=0.8,则P(3P5C.k=16Pk=1D.P0,P1,P2,P6中最大值为P413.(2021河北衡水第一中学高三月考)在某次大型联考中,所有学生的数学成绩XN(100,225).若成绩不高于m+10的同学人数和不低于2m-20的同学人数相同,则整数m的值为.14.(2021天津河北一模)袋子中有5个大小质地完全相同的小球,其中有3个红球,2个黄球,从袋中一次性随机取出3个小球后,再将小球放回.则“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”的概率为,记“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”发生的次数为X,若重复5次这样的实验,则X的数学期望为.
3、15.(2021湖北恩施模拟)目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度,从该市随机抽取10户调查同一年的天然气使用情况,得到统计表如下:用气居民编号12345678910年用气量/立方米95106112161210227256313325457(1)现要在这10户家庭中任意抽取3户,求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望;(2)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市居民中抽取10户,其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P(k),求使P(k)取到最大值时,k的值.创新应用组16.山东省高考改革试点方案规定:从2017年秋季高
4、中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试
5、,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)估计物理原始成绩在区间(47,86的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数,求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量N(,2),则P(-+)0.682 6,P(-2+2)0.954 4,P(-30),P(X3)=0.8,所以P(X9)=P(X3)=1-P(X3)=0.2,所以P(39)=0.6.故选C.6.A解析: 由题意可知,随机变量X的可能取值有0,1,2,3,则P(X=0)=C53C83=1056,P(X=1)=C52C31C83=3056,P(X=2)=C51
6、C32C83=1556,P(X=3)=C33C83=156.故随机变量X的数学期望为EX=01056+13056+21556+3156=98.故选A.7.A解析: f(x)=1102e-(x-100)2200,故=100,2=100,故A正确,B错误;P(X120)=P(X80)P(X70),故C错误;根据正态分布的对称性知P(100X110)=P(90P(80X90),故D错误.故选A.8.53解析: 由题意可知XB5,13,故EX=513=53.9.300解析: 由题意,这种产品的综合质量指标值X服从正态分布N(80,2),则正态分布的对称轴为x=80,根据正态分布的对称性,得P(60X1
7、00)=2(P(X80)-P(X60)=2(0.5-0.2)=0.6.所以从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于(60,100的零件个数为5000.6=300.10.解(1)设从这100个水果中随机抽取1个是礼品果为事件A,则P(A)=20100=15,现有放回地随机抽取3个,设抽到礼品果的个数为X,则XB3,15,故恰好有2个水果是礼品果的概率为P(X=2)=C3215245=12125.(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,其中精品果有4个,非精品果有6个,再从中随机抽取2个,则精品果的数量X服从超几何分布,所有可能的取值为0,1,2,则P(X=0)=C62C
8、102=13,P(X=1)=C61C41C102=815,P(X=2)=C42C102=215.故X的分布列为X012P13815215所以EX=1815+2215=45.11.D解析: 设某射手每次射击击中目标的概率为p(0p1),由题意可得击中目标的次数记为XB(n,p),因为P(X=1)=P(X=n-1),所以Cn1p(1-p)n-1=Cnn-1pn-1(1-p),整理可得(1-p)n-2=pn-2,即1-p=p,解得p=12.因为EX=np=12n=4,解得n=8,所以DX=np(1-p)=8121-12=2.故选D.12.D解析: P1=C61231-235=4243,P5=C652
9、351-231=64243,P1P5,故A,B错误;k=06Pk=1,故C错误;由二项分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=20243,P3=160729,P4=80243,P5=64243,P6=64729,最大值为P4,D正确.故选D.13.70解析: 由题意P(Xm+10)=P(X2m-20).又XN(100,225),所以m+10+2m-20=200,所以m=70.14.353解析: 设事件A为“取出3个球中有2个红球,1个黄球”,则P(A)=C32C21C53=35.由题意可得,重复5次这样的实验,事件A发生的次数X服从二项分布,即XB5,35,则EX=535=3.1
10、5.解(1)由题知,10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户,设抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为,则服从超几何分布,且的可能取值为0,1,2,3,则P(=0)=C73C103=724,P(=1)=C72C31C103=2140,P(=2)=C71C32C103=740,P(=3)=C33C103=1120,故随机变量的分布列为0123P72421407401120所以E=0724+12140+2740+31120=910.(2)由题意知,设从全市住户抽到的年用气量不超过228立方米的用户数为,则服从二项分布B10,35,且P(=k)=C1
11、0k35k2510-k(k=0,1,2,3,10),由C10k35k2510-kC10k+135k+1259-k,C10k35k2510-kC10k-135k-12511-k,解得285k335,kN*,所以k=6.故当P(k)取到最大值时,k=6.16.解(1)因为物理原始成绩N(60,132),所以P(4786)=P(4760)+P(6086)=12P(60-1360+13)+12P(60-21360+213)0.68262+0.95442=0.8185.所以物理原始成绩在(47,86的人数约为20000.8185=1637(人).(2)由题意得,随机抽取1人,其成绩在区间61,80内的概率为25.所以随机抽取三人,则X的所有可能取值为0,1,2,3,且XB3,25,所以P(X=0)=353=27125,P(X=1)=C3125352=54125,P(X=2)=C3225235=36125,P(X=3)=253=8125.所以X的分布列为X0123P2712554125361258125所以数学期望EX=325=65.
