1、江西省2021届高三数学上学期第二次联考试题 理一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数zi（1-i）（i是虚数单位），则复数的虚部为A-1 B1 C-i Di2已知集合AxZ|x2x-60，Bx|yln（x1），则AB中的元素个数为A2 B3 C4 D53埃及胡夫金字塔是世界七大奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已测得它的塔倾角为52，则该四棱锥的高与底面正方形的边长的比值为（注：塔倾角是指该四棱锥的侧面与底面所成的二面角，参考数据：）A B C D4双曲线的两条渐近线相互垂直，则其焦距长为A2 B C4 D5函数f（x）e2x-sinx
2、的图象在点（0，f（0）处的切线方程为Ayx-1 By2x1 Cy2x-1 Dyx16若（1x）（1-2x）2020a0a1xa2x2a2021x2021，则a1a2a2021A0 B2 C-1 D17以下四组不等式中正确的是Alog2.8eln2.8 B0.40.20.30.2 Cee D8如图是函数f（x）Acos（2x）（A0，0）图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若f（x1）f（x2），有，则Af（x）在区间上是增函数 Bf（x）在区间上是减函数Cf（x）在区间上是增函数 Df（x）在区间上是减函数9已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，则AOB（O为坐标原点）的面
3、积为A B C3 D10已知数列an满足a12a23a3nan2n，设，Sn为数列bn的前n项和若Snt对任意nN*恒成立，则实数t的最小值为A1 B2 C D11在三棱锥P-ABC中，BAC120，则该三棱锥的外接球的表面积为A40 B20 C80 D6012已知函数f（x）lnx，若对任意的x1，x2（0，），x1x2，都有恒成立，则实数k的最大值是A-1 B0 C1 D2二、填空题：本题共4小题。13已知向量（-1，m），（2，-3），若，则m_14已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是_15甲、乙两人在我校举行的“传承红色经典，纪念抗美援朝70周年”演讲比赛中，6位评委的评分情
4、况如下方茎叶图所示，其中甲的成绩的中位数是82，乙的成绩的平均数是84，若正实数a，b满足：x，y成等差数列，则的最小值为_16平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆C：（x-1）2（y-1）22的一条弦，且ACBC，M是AB的中点当弦AB在圆C上运动时，直线l：3x-4y-90上总存在P，Q两点，使得恒成立，则线段PQ长度的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面积
5、为，求ABC的周长18时值金秋十月，秋高气爽，我校一年一度的运动会拉开了序幕为了增加运动会的趣味性，大会组委会决定增加一项射击比赛，比赛规则如下：向甲、乙两个靶进行射击，先向甲靶射击一次，命中得2分，没有命中得0分；再向乙靶射击两次，如果连续命中两次得3分，只命中一次得1分，一次也没有命中得0分小华同学准备参赛，目前的水平是：向甲靶射击，命中的概率是；向乙靶射击，命中的概率为假设小华同学每次射击的结果相互独立（1）求小华同学恰好命中两次的概率；（2）求小华同学获得总分X的分布列及数学期望19已知函数f（x）me2x（m2）ex-2x，m0（1）当m1时，求f（x）的极值；（2）当m1时，求函数
6、g（x）-f（x）4ex-x极大值h（m）的最小值20如图，在三棱锥S-ABC中，SASBSCmBSC，CSA，ASB，且（1）证明：平面SAB平面ABC；（2）若，试问在线段SC上是否存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60若存在，请求出D点的位置；若不存在，请说明理由21已知椭圆C:（ab0）的离心率为，且过点（1，），O坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）圆的一条切线l与椭圆C相交于A，B两点，求：AOB的值；|AB|的取值范围（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做。则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的
7、参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos（1）求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l1过点P（1，2）且与直线l：平行，直线l1与曲线C1相交于A，B两点，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）|2x-3|m|x1|（1）当m1时，求不等式f（x）4的解集，（2）x-3，0，不等式f（x1）m0恒成立，求实数m的取值范围2021届高三第二次江西名校联考理科数学参考答案一、选择题：1A 2B 3B 4C 5D 6D 7C 8B 9D 10C 11A 12B二、填空题：138 1414 15 166，）
8、三、解答题：（一）必考题：17解：（1）由二倍角公式化简得2cos2B3cosB-20，解得或cosB-2（舍去），又B（0，），得（2）由，得ac5由余弦定理b2a2c2-2accosB（ac）2-3ac10，得（ac）225则ac5，所以ABC的周长为18解：（1）记：“小华恰好命中两次”为事件A，“小华射击甲靶命中”为事件B，“小华第一次射击乙靶命中”为事件C，“小华第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意可知，由于，故小华同学恰好命中两次的概率为（2）由题意X0，1，2，3，5，所以X的分布列为：X01235P19解：（1）当m1时，f（x）e2x3ex-2x，则f（x）2e2x3ex-2
9、（2ex-1）（ex2），令f（x）0，解得x-ln 2，f（x）在（-，-ln2）上单调递减，在（-ln2，）上单调递增f（x）的极小值是，无极大值（2）当m1时，g（x）-me2x-（m-2）exx，g（x）-2me2x-（m-2）ex1（-mex1）（2ex1），令g（x）0，解得x-ln m，g（x）在（-，-ln m）上单调递增，在（-ln m，）上单调递减g（x）的极大值，在（0，1）上单调递减故h（m）minh（1）020解：（1）证明：取AB的中点E，连接SE，CESASBSEAB，又AB2AE，ASBy，同理，BC2AC2AB2，即ACB90由，得CE2SE2m2SC2，SE
10、CE又SEAB，ABCEE，SE平面ABC又SE平面SAB，平面SAB平面ABC（2）以E为坐标原点，平行AC的直线为x轴，平行BC的直线为y轴，ES为z轴建立空间直角坐标系，如图，不妨设m2，则A（，1，0），B（，-1，0），C（，1，0），E（0，0，0），S（0，0，1），设D（x，y，z），（01），则，设平面SAB的一个法向量为（x1，y1，z1）则，取x11，得，则，得2710，又01，方程无解，不存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为6021（1）因为椭圆C：（ab0）的离心率为，且过点，则，解得a28，b24，故椭圆C的方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当切
11、线的斜率存在时，可设该圆的切线方程为ykxm，则，即3m2-8k2-80，联立方程组得x22（kxm）28，即（12k2）x24kmx2m2-80，由16k2m2-4（12k2）（2m2-8）8（8k2-m24）0，得8k2-m40，y1y2（kx1m）（kx2m）k2x1x2km（x1x2）m2，则，所以而当切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点为或，满足，综上，由知，当k0时，因为所以，所以，所以，当且仅当时取“”当k0时，当AB的斜率不存在时，两个交点为或，此时，综上，AB的取值范围（二）选考题22解：（1）由（为参数），消去参数，得曲线C1的普通方程为：x2（y-2）24由4co
12、s，得24cos，得曲线C2的直角坐标方程为：x2y24x，即（x-2）2y24两方程相减可得交线为yx，直线的极坐标方程为（R）（2）由l：，得，直线l的直角坐标方程：，直线l的参数方程为（t为参数）直线l1的参数方程为（t为参数），将直线l1的参数方程代入曲线C1：x2（y-2）24中，得设A，B两点对应的参数为t1，t2，t1t2-3，则t1，t2异号23解：（1）当m1时，或或或-1x0或x2x|x0或x2即不等式f（x）4的解集为x|x0或x2（2），设，x-3，0，当x-3，-2时，为减函数，g（x）ming（-2）-5，当x（-2，0时，为增函数，g（x）ming（-2）-5，实数m的取值范围为m（-，-5）