1、课时规范练 49 排列与组合 基础巩固组 1.有 5 名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么 5 名同学值日顺序的编排方案共有()A.12 种 B.24 种 C.48 种 D.120 种 2.从 4 名男生和 2 名女生中选出 2 名男生和 1 名女生担任元旦联欢晚会的主持人,则不同的选法共有()A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.18 种 3.(2021 广东深圳一模)小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加节目,5 人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为()A.6 B.12 C.24 D.48 4.(2021 河北石家庄第十九中学月考)某学校为了迎接市春季
2、运动会,从 5 名男生和 4 名女生组成的田径运动队中选出 4 人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为()A.85 B.86 C.91 D.90 5.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40 000 大的偶数共有()A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个 6.下列等式中,不成立的是()A.B.-C.-D.=n -7.在 100 件产品中,有 98 件合格品,2 件不合格品,从这 100 件产品中任意抽出 3 件,则下列结论不正确的是()A.抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有 种 B.抽出的
3、 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有 种 C.抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有()种 D.抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有()种 8.某校举办优质课比赛,决赛阶段共有 6 名教师参加.如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场,且最后一个出场的只能是甲或乙,则不同的出场方案共有 种.9.(2021 湖南雅礼中学模拟)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人,组成 4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)综合提升组 10.(2021 安徽安庆月考)某市践行“干部村村行”活动,现
4、有 3 名干部,下乡到 5 个村蹲点指导工作,每个村必须有 1 名干部,每个干部至多去 3 个村,则不同的选派方案共有()A.243 种 B.210 种 C.150 种 D.125 种 11.有 13 名医生,其中女医生 6 人,现从中抽调 5 名医生组成医疗小组前往疫区.若医疗小组至少有2 名男医生,同时至多有 3 名女医生,设不同的选派方法种数为 N,则下列等式能成为 N 的算式的是()A.B.C.D.12.(2021 河南部分学校联考)某市疾控中心决定将含 A,B 在内的 6 名专家平均分配到 3 所县疾控中心去指导防疫工作,若 A,B 2 名专家不能分配在一起,则不同的分配方法有 种.
5、13.(2021 浙江高三专题练习)在新高考改革中,学生可从物理、历史,化学、生物、政治、地理、技术 7 科中任选 3 科参加高考,则学生有 种选法.现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科,再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科,则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有 种.创新应用组 14.从装有 n+1 个不同小球的口袋中取出 m 个小球(0mn,m,nN),共有 种取法.在这 种取法中,可以视作分为两类:第一类是某指定的小球未被取到,共有 种取法;第二类是某指定的小球被取到,共有 -种取法.显然 -,即等式 -成立.试根据上述想法,下面式子 -+-(其中 1kmn,k,m,nN
6、)应等于()A.B.C.D.15.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有 种.课时规范练 49 排列与组合 1.B 解析:因为同学甲只能在周一值日,所以除同学甲外的 4 名同学将在周二至周五值日,所以 5名同学值日顺序的编排方案共有 =24(种).故选 B.2.B 解析:由题意,从 4 名男生和 2 名女生中选出 2 名男生和 1 名女生担任元旦联欢晚会的主持人,可分两步:第一步,先从 4 名男生中选出 2 人,有 =6 种选法
7、;第二步,从 2 名女生中选出 1 人,有 =2 种选法.由分步乘法计数原理可得,共有 =12 种不同的选法.故选 B.3.B 解析:将小明父母与小明三人进行捆绑,其中小明居于中间,形成一个元素,则有 种坐法,再与爷爷和奶奶进行排序,则不同坐法有 =12(种).故选 B.4.B 解析:由题意,可分三类:第 1 类,男生甲入选,女生乙不入选,则方法种数为 =31;第 2 类,男生甲不入选,女生乙入选,则方法种数为 =34;第 3 类,男生甲入选,女生乙入选,则方法种数为 =21.由分类加法计数原理,男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为 31+34+21=86.故选 B.5.B 解析:由题
8、意可知,4 开头的满足题意的偶数的个数为 ,5 开头的满足题意的偶数的个数为 ,根据分类加法计数原理可得,比 40000 大的偶数共有 =120 个.故选 B.6.A 解析:=n(n-1)(n-m+1)=-,故 A 错误;根据组合数性质知 B,C 正确;-=n -,故 D 正确.故选 A.7.B 解析:根据题意,若抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品,即抽出的 3 件产品中有 2 件合格品,1 件不合格品,则合格品的取法有 种,不合格品的取法有 种,恰好有 1 件是不合格品的取法有 种取法,故 A 正确,B 错误.若抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品,有 2 种情况,抽出的3 件
9、产品中有 2 件合格品,1 件不合格品,有 种取法;抽出的 3 件产品中有 1 件合格品,2 件不合格品,有 种取法.则抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有()种,故 C正确.也可以使用间接法,在 100 件产品中任选 3 件,有 种取法,其中全部为合格品的取法有 种,则抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有()种取法,故 D 正确.故选 B.8.96 解析:若第一场比赛从甲或乙开始,则最后一场从甲或乙产生,故不同的出场方案有 =48种;若第一场比赛从丙开始,最后一场从甲或乙产生,故不同的出场方案有 =48 种.根据分类加法计数原理,不同的出场方案共有 48+48=96(
10、种).9.660 解析:第一类,从 8 名学生中选 1 女 3 男,有 =40 种选法,从 4 人中选 2 人作为队长和副队长有 =12 种选法,故共有 4012=480 种选法;第二类,从 8 名学生中选 2 女 2 男,有 =15 种选法,从 4 人中选 2 人作为队长和副队长有 =12 种选法,故共有 1512=180 种选法,根据分类加法计数原理,共有 480+180=660 种不同的选法.10.C 解析:3 名干部可供选派,下乡到 5 个村蹲点指导工作,每个村都需要 1 名干部,每个干部至多去 3 个村,于是可以把 5 个村分为(1,1,3)和(1,2,2)两组,当为(1,1,3)时
11、,有 =60(种);当为(1,2,2)时,有 =90(种).根据分类加法计数原理,可得不同的选派方案共 60+90=150(种).故选 C.11.B 解析:13 名医生,其中女医生 6 人,则男医生 7 人.(方法 1 直接法)若选派 2 男 3 女,则不同的选派方法有 ;若选派 3 男 2 女,则不同的选派方法有 ;若选派 4 男 1 女,则不同的选派方法有 ;若选派 5 男,则不同的选派方法有 .由分类加法计数原理,不同的选派方法种数为 N=.(方法 2 间接法)13 名医生,任取 5 人,减去抽调 4 名女医生和 5 名女医生的情况,即 N=.故选 B.12.72 解析:将 6 名专家平
12、均分配到 3 所县疾控中心的方法种数为 =90,其中A,B2 名专家分配在一起的方法种数为 =3 =18,故 A,B2 名专家不能分配在一起的不同的分配方法有 90-18=72(种).13.35 60 解析:由题意,7 科中任选 3 科,则学生有 =35 种选法.分为两类,第一类:物理、历史两科中有相同学科,则选法有 =12(种);第二类:物理、历史两科中没有相同学科,则选法有 =48(种),由分类加法计数原理,甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有 12+48=60(种).14.A 解析:在 -+-中,从第一项到最后一项表示从装有 n 个白球,k 个黑球的袋子里,取出 m 个球的所有情况取法总数
13、的和,故式子表示的意思为从装有 n+k 个球中取出 m 个球的不同取法数 .故选 A.15.26 解析:当甲、丙、丁顾客都不选微信时,则甲有 2 种选择,当甲选择现金时,其余 2 人有 =2(种)选择;当甲选择支付宝时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,有 1+=5(种)选择.故有 2+5=7(种)选择.当甲、丙、丁顾客都不选支付宝时,则甲有 2 种选择,当甲选择现金时,其余 2 人有 =2(种)选择;当甲选择微信时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选微信或现金,故有 1+=5(种)选择.故有 2+5=7(种)选择.当甲、丙、丁顾客都不选银联卡时,若有人使用现金,则有 =6(种)选择,若没有人使用现金,则有 =6(种)选择.故有 6+6=12(种)选择.根据分类加法计数原理可得共有 7+7+6+6=26(种)选择.