1、浙江省效实中学2012届高三模拟测试数学（文）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 台体的体积公式棱柱的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积 h表示台体的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式棱锥的体积公式球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示锥体的高第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则C的真子集共有A2个B3个C4个D6个
2、2已知x，为虚数单位，且的值为A2B4C-2D03右边是一个程序框图，则该程序输出的结果是A3B9C27D814已知， 命题p：y=f（x）是R上的单调函数， 命题q：y=f（x）的图像与x轴恰有一个交点，则p是q的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到 的图象解析式为ABCD6已知函数则的大小关系是ABCD7两个非零向量，直线PQ过OAB的重心，则m，n满足ABCD8右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为则它的正视图为9设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（
3、O 为坐标原点），且，则双曲线的离心率为ABCD10已知函数，若实数的取值范围为ABCD第II卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分。11等差数列= 12已知= 。13若的最小值为 。14将两枚骰子同时抛出，得到的两个点中，一个能被另一个整除的概率为 。15设圆，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为 。16如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CC1的中点，P为平面ABCD内的动点，且A1P和MP与平面ACD所成的角相等，则P的轨迹为 。17已知函数的定义域及值域均为，其图像如图所示，则方程根的个
4、数为 。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=1，且 （I）求角B的值； （II）求的取值范围。19（本题满分14分）已知数列 （I）求证：数列是等比数列； （II）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面为正三角形，侧面A1ACC1为菱形，A1AC=60，且平面A1ACC1平面ABC，M是C1C的中点。（1）求证：A1CBM；（2）求二面角BA1AC的正切值。21（本小题满分15分）已知函数。 （I）若函数无极值点，但函数的导函数有零点，求a的值。 （II）若函数有两个极值点，求a的取值范围，并证明的极小值小于22（本小题满分15分）已知点在抛物线上，过点A作倾斜角互补的两条直线与抛物线另一个交点分别为B、C。（I）求证：直线BC的斜率为定值；（II）若抛物线上存在两点关于直线BC对称，求|BC|的取值范围。
