1、课时跟踪检测(七)平面上两点间的距离A级基础巩固1已知点A(7，4)，B(4，8)，则A，B两点的距离为()A25B5C4 D.解析：选B由两点间的距离公式得|AB|5.2过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2 D不能确定解析：选B由kAB1，得1，ba1.|AB| .3已知坐标平面内三点A(3，2)，B(0，5)，C(4，6)，则ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：选C由两点间的距离公式，可得|AB|，|BC|CA|，且|BC|2|CA|2|AB|2，ABC为等腰三角形4在ABC中，已知A(4，1)，
2、B(7，5)，C(4，7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是()A2 B3C. D.解析：选C由中点坐标公式可得，BC边的中点D.由两点间的距离公式得|AD| .故选C.5已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A2 B4C5 D.解析：选D根据中点坐标公式得到1且y，解得x4，y1，所以点P的坐标为(4，1)，则点P(x，y)到原点的距离d.6设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则A与B坐标分别为_，|AB|_解析：设A(x，0)，B(0，y)，AB中点P(2，1)，2，1，x4，y2，即A(4，0)，B(0，2)，|A
3、B|2.答案：(4，0)，(0，2)27已知A(1，0)，B(5，6)，C(3，4)三点，则的值为_解析：由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，故2.答案：28在x轴上找一点Q，使点Q与A(5，12)间的距离为13，则Q点的坐标为_解析：设Q(x0，0)，则有13，得x00或x010.答案：(10，0)或(0，0)9已知ABC的三个顶点是A(1，0)，B(1，0)，C，试判断ABC的形状解：因为|BC| 1，|AB|2，|AC| ，有|AC|2|BC|2|AB|2，所以ABC是直角三角形10已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标A(2，5)，B(1，6)，C(2，3)(1)求顶点D的坐
4、标；(2)求平行四边形ABCD的面积解：(1)因为A(2，5)，C(2，3)，所以AC中点为(0，4)，该点也为BD中点，设D(x，y)，由所以D(1，2)(2)因为|AC|2，同理|AB|，|BC|3，|AB|2|BC|2|BC|2，ABBC，平行四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的面积为SABBC36.B级综合运用11已知平面上两点A(x，x)，B，则|AB|的最小值为()A3 B.C2 D.解析：选D|AB|，当且仅当x时等号成立，|AB|min.12两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|的值为()A. B.C. D.解析：选C直线3axy20过定点A(
5、0，2)，直线(2a1)x5ay10过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|.13在直线xy40上求一点P，使它到点M(2，4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为_解析：设P点的坐标是(a，a4)，由题意可知|PM|PN|，即，解得a，故P点的坐标是.答案：14已知直线ax2y10与x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为，求a的值解：由题易知a0，直线ax2y10中，令y0，有x，则A，令x0，有y，则B，故AB的中点为，线段AB的中点到原点的距离为， ，解得a2.C级拓展探究15已知ABCD是一个长方形，AB4，AD1.判断线段CD上是否存在点P，使得APBP.如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系依据已知可得A(2，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(2，1)设P(t，1)是线段CD上一点，则2t2，且(2t，1)，(2t，1)因为APBP的充要条件是，即0，即(2t)(2t)10.又因为上述方程的解为t或t，所以满足条件 的P点存在，而且有两个