1、高中同步测试卷(十一)章末检测几个重要的不等式(D)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设xy0，则的最小值为()A9 B9 C10 D02用数学归纳法证明不等式12(n2，nN)时，第一步应验证不等式()A12 B12 C12 D123设00)的最大值是()A10 B10 C11 D116用数学归纳法证明“对于任意x0的正整数n，都有xnxn2xn4n1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为()An01 Bn02 Cn01，2 D以上答案均不正确7若x2y4z1，则x2y2z2的最
2、小值是()A21 B. C16 D.8设S(n)，则()AS(n)共有n项，当n2时，S(2)BS(n)共有n1项，当n2时，S(2)CS(n)共有n2n项，当n2时，S(2)DS(n)共有n2n1项，当n2时，S(2)9若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BAn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3 C5 D611设a1，a2，an为正实数，P，Q，则P、Q间的大小关系为()APQ BPQ CP0，求证：1xx2x2n(2n1)xn.21.(本小题满分12分)求证：平面内的n条
3、直线最多将平面分为f(n)个部分22(本小题满分12分)已知yf(x)满足f(n1)f(n)lgan1(n2，nN)，且f(1)lga，是否存在实数、，使f(n)(n2n1)lga，对任何nN都成立？证明你的结论参考答案与解析1导学号65800079【解析】选B.9.2【解析】选A.因为n2，所以第一步应是n2时，10，则lgalgblgc，所以algablgbclgcblgaclgbalgc，algablgbclgcclgaalgbblgc.所以2alga2blgb2clgc(bc)lga(ac)lgb(ab)lgc，所以lg(a2ab2bc2c)lg(abcbaccab)，故a2ab2bc
4、2cabcbcacab.19导学号65800084【证明】要证明xx，只要证明xx，即xx.由x0有x11，所以由贝努利不等式可得1(x1)1(x1)，因此xx，所以原不等式xx成立20【证明】(1)当x1时，1xx2xn.由排序原理，得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1，即1x2x4x2n(n1)xn，又x，x2，xn，1为1，x，x2，xn的一个排列，由排序原理，得1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，即xx3x2n1xn(n1)xn，由，得1xx2x2n(2n1)xn.(2)当x1，左边2n1，右边2n1，左边右边，所以不等式成立(3)当0xxx2xn
5、，仍成立，故也成立，综上，1xx2x2n(2n1)xn.21【证明】(1)当n1时，一条直线把平面分成两部分，而f(1)2，所以命题成立(2)假设当nk(k1)时命题成立，即k条直线把平面分成f(k)个部分则当nk1时，即增加一条直线l，因为任何两条直线不平行，所以l与k条直线都相交，有k个交点；又因为任何三条直线不共点，所以这k个交点不同于k条直线的交点，且k个交点也互不相同，如此k个交点把直线l分成k1段，每一段把它所在的平面区域分为两部分，故新增加了k1个平面部分所以f(k1)f(k)k1k1.所以当nk1时命题也成立由(1)(2)可知当nN时，命题成立22导学号65800085【解】f(n)f(n1)lgan1.令n2，f(2)f(1)lgalgalga0.又f(1)(1)lga，所以解得，.所以f(n)(n2n1)lga.下证对任何nN都成立(1)当n1时，显然成立(2)假设当nk(k1)时成立，即f(k)(k2k1)lga，则nk1时，f(k1)f(k)lgakf(k)klga(k2k1k)lga(k1)2(k1)1lga，所以当nk1时等式成立，综合(1)、(2)知存在、且，使f(n)(n2n1)lga对任意nN都成立
