1、六安一中高三年级数学自测试卷（一）时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、若向量，若，则AB12CD32、已知，则( )AB CD3、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D4、在中，为边上的中线，为的中点，则A BC D5、已知，则=A B C D6、函数是( ).A周期为的偶函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为奇函数7、当时，函数的值域是（）ABCD8、若x1=，x2=是函数=(0)两个相邻的极值点，则=A2B C1D9、已知在ABC中，AB，则BC=A. B. 8 C
2、. D. 410、在中，角的对边分别为，若，则当取最小值时，=（ ）ABCD11、平面直角坐标系中，已知两点，若点满足 (为原点)，其中，且，则点的轨迹是（ ）A直线B椭圆C圆D双曲线12、已知函数，若，则A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13、已知，则_。14、在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_。 备选的内角A，B，C的对边分别
3、为a，b，c已知bsinA+acosB=0，则B=_.在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 15、已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期是；函数在区间上是减函数；函数的图像关于点对称；函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；其中正确结论是_.16、在平行四边形中，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边与单位圆分别相交于点，已知点.（1）求的值；（2）若，求的值.18（本小题
4、满分12分）在四边形中，.(1) 求及的长；(2) 求的长.19（本小题满分12分）已知函数.（）求的值；（）求在区间上的最大值.20（本小题满分12分）已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.21（本小题满分12分）己知向量，函数(1)求函数的对称中心；(2)如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域22（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.16
5、D B B A C B 712 C A B B A D12、13、14、 解析：设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，所以，四个直角三角形的面积和为，即，由于是较小的锐角，则，所以，因此，故答案为：.15、 16、 解析：由得，又平面平面，平面，同理，取中点，则到四顶点的距离相等，即为三棱锥的外接球的球心，17、（1）由三角函数的定义得,原式.故所求值为.（2）,故,.18、（1）中，由余弦定理可得：，解得，；（2）设，由（1）可得：，在中，由正弦定理可得：，.19、解：（） . （）. 因为，所以. 当，即时，取得最大值.20、（1）由得，所以. 由得， 即函数的单调递增区间为 （2）由题意知 因为， 故当时， 有最大值为3； 当时， 有最小值为0. 故函数在上的最大值为3，最小值为0.21、（1）令，解得，所以对称中心是(2) ， 即的值域为.综上所述，的值域为.22、（1），即由正弦定理可得，即，即，（2）由余弦定理，则的面积