1、课时跟踪检测(二十九)对数函数的概念对数函数ylog2x的图象和性质A级基础巩固1对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4xBylogxCylogx Dylog2x解析：选D设该函数为ylogax(a0，且a1)，由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4loga16，得a2.所以对数函数的解析式为ylog2x，故选D.2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数且f(2)1，则f(x)()Alog2x BClogx D2x2解析：选A函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2.故f(x)log2x
2、.3已知x20.2，ylog20.2，z0.20.3，则下列结论正确的是()Axyz ByzxCzyx Dzx201，ylog20.2log210，0z0.20.30.201，yzx2，则则故x1x22k12k14，故选C.6已知函数ylog2(x2)m的图象不过第四象限，则实数m的取值范围为_解析：由题意，知log22m0，所以m1.答案：1，)7函数f(x)log2(x24x5)的单调递减区间为_解析：由题意得x24x50，解得x5，所以f(x)的定义域为(，1)(5，)令tx24x5(x5)，由二次函数的图象与性质 ，知tx24x5的单调递减区间为(，1)所以函数f(x)log2(x24
3、x5)的单调递减区间为(，1)答案：(，1)8函数ylog2(x21)在(0，)上是单调递_函数，其值域为_解析：tx21在(0，)上为增函数，而ylog2t在(0，)上也是增函数，由复合函数单调性知函数是单调递增函数，又因为x211，故值域为0，)答案：增0，)9若函数yloga(xa)(a0，且a1)的图象过点(1，0)(1)求a的值；(2)求函数的定义域解：(1)将(1，0)代入yloga(xa)(a0，且a1)中，有0loga(1a)，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)，由x20，解得x2，所以函数的定义域为x|x210已知函数f(x)|log2x|，若0af(b)
4、，证明ab1.证明：作出f(x)|log2x|的图象，如图所示由图可以看出，若0abf(b)，此时有ab1成立；若0a1f(b)，所以log2alog2b，即log2alog2b0，log2ab0，所以ab1；若1ab，则f(a)f(b)相矛盾综上可知，若0af(b)，则ab1.B级综合运用11若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”给出下列四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则是“同形函数”的是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)
5、与f4(x)解析：选Af4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)的图象沿x轴先向右平移2个单位长度，得到ylog2x的图象，然后沿着y轴向上平移1个单位长度，得到f4(x)log2(2x)1log2x的图象，根据“同形函数”的定义，可知选A.12已知函数f(x)log2(2x)log2(2x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)若f(m2)f(m)，求实数m的取值范围解：(1)要使函数有意义，则得2x2，函数yf(x)的定义域为x|2x2(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为x|2x2，关于原点对称，对任意x(2，2)，x(2，2)f(x)log2(2x)log2(2x)f(x)，函数yf(x)为偶函数(3)函数f(x)log2(2x)log2(2x)log2(4x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x2时，函数yf(x)为减函数，又函数yf(x)为偶函数，则不等 式f(m2)f(m)等价于|m|m2|2，解得0m1，故实数m的取值范围是(0，1)