1、高考资源网（） 您身边的高考专家课后素养落实(十二)椭圆的简单几何性质(建议用时：40分钟)一、选择题1椭圆x24y21的焦距为()ABC2D2B先将x24y21化为标准方程1，则a1，b，c故焦距为2c2椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5，3，0.8B10，6，0.8C5，3，0.6 D10，6，0.6B椭圆方程可化为1，则a5，b3，c4，e，故选B3已知椭圆C：1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为()ABCDC不妨设a0，因为椭圆C的一个焦点为(2，0)，所以c2，所以a2448，所以a2，所以椭圆C的离心率e4方程1表示的曲线是()A焦点为点(3，0)与
2、(3，0)，离心率为的椭圆B焦点为点(0，3)与(0，3)，离心率为的椭圆C焦点为点(3，0)与(3，0)，离心率为的椭圆D焦点为点(0，3)与(0，3)，离心率为的椭圆B由方程可知，它表示焦点在y轴上的椭圆，且a5，b4，c3，所以方程表示的椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0，3)，离心率为的椭圆5已知点F1，F2是椭圆x22y22的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()A0B1C2D2C设P(x0，y0)，则(1x0，y0)，(1x0，y0)，(2x0，2y0)，|22点P在椭圆上，0y1，当y1时，|取最小值2故选C二、填空题6已知点(m，n)在椭圆8x23y224
3、上，则m的取值范围是_，因为点(m，n)在椭圆8x23y224上，即在椭圆1上，所以点(m，n)满足椭圆的范围|x|，|y|2，因此|m|，即m7已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，椭圆的长轴长为6，且cosOFA，则椭圆的标准方程是_1或1因为椭圆的长轴长是6，cosOFA，所以点A不是长轴的端点(是短轴的端点)所以|OF|c，|AF|a3，所以，所以c2，b232225，所以椭圆的方程是1或18已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_设PF的中点为M，椭圆的右焦点为F，连接
4、OM，MF，则F(2，0)，F(2，0)，|OM|2，|PF|2|OM|4根据椭圆的定义，得|PF|PF|6，所以|PF|2又因为|FF|4，所以在RtMFF中，tanMFF，即直线PF的斜率是三、解答题9已知F是椭圆的左焦点，A，B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴上的顶点，P是椭圆上的一点，且PFx轴，OPAB，求椭圆的离心率？ 解如图，设椭圆的方程为1(ab0)，P(c，m)OPAB，PFOBOA，又P(c，m)在椭圆上，1将代入，得1，即e2，e10求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)一个焦点坐标为，离心率e；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；(3)求经
5、过点M(1，2)，且与椭圆1有相同离心率的椭圆的标准方程解(1)依题意，焦点在x轴上，且c3，又e，则a4，b2a2c242327，椭圆的方程为1(2)设椭圆方程为1(ab0)如图所示，A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，cb4，a2b2c232，故所求椭圆的方程为1(3)法一：由题意知e21，所以，即a22b2，设所求椭圆的方程为1或1将点M(1，2)代入椭圆方程得1或1，解得b2或b23故所求椭圆方程为1或1法二：设所求椭圆方程为k1(k10)或k2(k20)，将点M的坐标代入可得k1或k2，解得k1，k2，故或，即所求椭圆的标准方程
6、为1或111过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()ABCDB因为P，再由F1PF260有2a，从而可得e，故选B12已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0，1)BCDC设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2a2c2e2，0eb0)，由c，a2b2c2，代入方程，1，又椭圆过点，1，解得b21，a24椭圆的方程为y21(2)设直线MN的方程为xky，联立直线MN和曲线C的方程可得 消去x得，(k24)y2ky0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，又A(2，0)，则(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，即可得MAN15在ABC中，ABBC，cos B，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_设ABBCx，由cos B及余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos Bx2x22x2x2，ACx椭圆以A、B为焦点，焦距为2cABx又椭圆经过点C，ACBCxx2a，2ax，e- 7 - 版权所有高考资源网