1、2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高二（下）第一次月考数学试卷（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i为虚数单位，复数=（）A2+iB2iCi2Di22等边三角形ABC的边长为1，如果，那么等于（）ABCD3已知集合A=xZ|x24x|4，记cardA为集合A的元素个数，则下列说法不正确的是（）AcardA=5BcardB=3Ccard（AB）=2Dcard（AB）=54一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D125过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点P（x1，y1），
2、Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（）A5B4C3D26执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的结果为（）A2B3C4D57为调查某中学某班48名学生的视力情况，打算采用系统抽样法从该班学生抽取4个学生进行抽样调查在编号112的第一组如果抽到7号学生，则抽取的另外3名学生的编号是（）A17，27，37B18，27，36C14，21，28D19，31，438若（9x）n（nN*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）A252B252C84D849在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）ABCD10点F是双曲线y2
3、=1的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，B（，）C，D（0，）（，）11已知集合=（x，y）|y=f（x），若对于任意点P（x1，y1），总存在点Q（x2，y2）（x2，y2不同时为0），使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“正交对偶点集”下面给出四个集合：=（x，y）|y=|x1|； =（x，y）|y=；=（x，y）|y=ex； =（x，y）|y=tanx其中是“正交对偶点集”的序号是（）ABCD12四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f（x）的所有根中最大根与最小根之差是（）A2B2C4D二、填空题：本大题包括4小题，每
4、小题5分.13 |x21|dx=14函数y=2sinx（cosxsinx），x0，的单调递减区间是15等比数列an中，首项a1=2，公比q=3，an+an+1+am=720（m，nN*，mn），则m+n=16已知集合Un=1，2，3，4，n，nN*，n2，它的子集合A，B满足：AB=U，AB=，且若集合A的元素的个数不是集合A的元素，集合B的元素的个数不是集合B的元素，设满足条件的所有不同集合A的个数为an，如U3=1，2，3，满足条件的集合A为2，1，3共两个，故a3=2（1）a6=；（2）an=（n2）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C对应的边
5、分别为a，b，c，证明：（1）bcosC+ccosB=a（2）=18如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（）求证：AB1平面A1BD；（）求二面角AA1DB的正弦值19对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x0x55x1010x1515x2020x25x25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期
6、望20已知椭圆E： +=1（a0，b0）的离心率为，且经过点P（1，）（）求椭圆E的标准方程；（）椭圆E的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1，F2，求该平行四边形面积的最大值21设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数） （）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（）曲线y=f（x）（其中a0）在点（1，f（1）处的切线方程为y=3x3，（）若函数f（x）无极值点且f（x）存在零点，求a，b，c的值；（）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何
7、证明选讲22如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BCAC，与该圆交于点D，若AC=2，CD=2（1）求圆O的半径；（2）若点E为AB中点，求证O，E，D三点共线选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为2，3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实
8、数n，使得f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高二（下）第一次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i为虚数单位，复数=（）A2+iB2iCi2Di2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1i，化简为a+bi（a，bR）的形式即可【解答】解：因为=2i故选B2等边三角形ABC的边长为1，如果，那么等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：在正三角形内，+=，即+=，即
9、=（+），则=（）+=（）（+）+=（22）+=（11）+11（）=，故选：D3已知集合A=xZ|x24x|4，记cardA为集合A的元素个数，则下列说法不正确的是（）AcardA=5BcardB=3Ccard（AB）=2Dcard（AB）=5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，求出AB与AB，求出集合A、B与AB和AB，即可得出结论【解答】解：集合A=xZ|x24x|4=xZ|4x24x4=xZ|x2且22x2+2=0，1，3，4，=yN+|y3=1，2，3，AB=1，3，AB=0，1，2，3，4；则cardA=3，cardB=3，card（AB）=2，card（AB）=5
10、；所以说法不正确的是A故选：A4一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是 =4 由于其体积为，故有h=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3=故选A5过
11、抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（）A5B4C3D2【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=1，由中点坐标公式可得M的横坐标，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=1由中点坐标公式可得PQ的中点M（，）由于x1+x2=6，则M到准线的距离为+1=4，故选：B6执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的结果为（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算
12、程序运行的结果，直到不满足条件PQ，确定输出n的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环P=1+2=3，Q=30+1=1，n=1；第二次循环P=3+2=5，Q=31+1=4，n=2；第三次循环P=5+2=7，Q=34+1=13，n=3不满足条件PQ，跳出循环体，输出n=3故选：B7为调查某中学某班48名学生的视力情况，打算采用系统抽样法从该班学生抽取4个学生进行抽样调查在编号112的第一组如果抽到7号学生，则抽取的另外3名学生的编号是（）A17，27，37B18，27，36C14，21，28D19，31，43【考点】系统抽样方法【分析】先计算系统抽样的分段间隔，再根据第一组抽到的学生编号，依次计
13、算另外3名学生的编号【解答】解：由题意知：系统抽样的分段间隔为=12，又编号112的第一组如果抽到7号学生，抽取的另外3名学生的编号分别为7+12，7+24，7+36，即19、31、43故选：D8若（9x）n（nN*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）A252B252C84D84【考点】二项式系数的性质【分析】由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：由题意可得， =36，n=9，（9x）n=（9x）9（nN*）的展开式的通项公式为Tr+1=99r，令9=0，求得r=6，故其展开式中的常数项为 93=84，
14、故选：C9在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：B为三角形的内角，cosB=0，B为锐角，sinB=，
15、又sinA=，sinBsinA，可得A为锐角，cosA=，则cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=故选A10点F是双曲线y2=1的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，B（，）C，D（0，）（，）【考点】双曲线的简单性质【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x20，x1+x20求得k的范围，从而可得倾斜角范围【解答】解：设直线y=kx+2，与双曲线方程联立，消去y，可得（3k21）x2+12kx+9=0过F的直线l与双曲线同一支交于两点，0，k0或故选：D11已知集合=（x，y）|y=f（x），
16、若对于任意点P（x1，y1），总存在点Q（x2，y2）（x2，y2不同时为0），使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“正交对偶点集”下面给出四个集合：=（x，y）|y=|x1|； =（x，y）|y=；=（x，y）|y=ex； =（x，y）|y=tanx其中是“正交对偶点集”的序号是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于画出函数的图象，利用“正交对偶点集”的定义，判断正误即可；对于利用“正交对偶点集”的定义，判断正误即可；对于通过特例，判断是否满足“正交对偶点集”的定义，画出函数的图象即可判断正误；对于画出函数的图象，利用“正交对偶点集”的定义，判断正误即可；【解答】解：对
17、于=（x，y）|y=|x1|；函数的图象如图：由“正交对偶点集”的定义可知，当P在图象位置时不存在Q满足题意，不正确；对于，=（x，y）|y=；函数的图象是一个x轴上方的半圆，由“正交对偶点集”的定义可知，半圆的圆心是原点，满足题意，正确对于，M=（x，y）|y=ex，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，），则不存在N，满足“正交对偶点集”的定义，不正确对于=（x，y）|y=tanx，y=tanx的图象如图，由“正交对偶点集”的定义可知，在（，0）这点不符合条件，P，Q不始终存在满足定义，不正确故选：B
18、12四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f（x）的所有根中最大根与最小根之差是（）A2B2C4D【考点】等差数列的通项公式【分析】不妨设4个根为3，1，1，3可得f（x）=a（x1）（x+1）（x+3）（x3）=a（x410x2+9），（a0）由f（x）=a（4x320x）=4ax（x25）=0，解得x即可得出【解答】解：不妨设4个根为3，1，1，3f（x）=a（x1）（x+1）（x+3）（x3）=a（x21）（x29）=a（x410x2+9），（a0）f（x）=0的三个根分别在（3，1），（1，1），（1，3）内，由f（x）=a（4x320x）=4ax（x25）=0，解得x
19、=，0，最大根为：，最小根为：，两者差为：2故选：D二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13 |x21|dx=2【考点】定积分【分析】先根据定积分的几何意义，将原式化成（1x2）dx+（x21）dx，再利用定积分的运算法则，找出被积函数的原函数，进行计算即可【解答】解：原式=（1x2）dx+（x21）dx=（xx3）+（x3x）=2故答案为：214函数y=2sinx（cosxsinx），x0，的单调递减区间是（区间可开可闭）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性【分析】首先，化简函数的解析式，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解【解答】解：y=2sinxcosx2sin2x
20、=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x1=sin（2x+）1，+2k2x+2k，kZ，+kx+k，（kZ），y=sin（2x+）1的递减区间为+k， +k，kZx0，y的单调递减区间是，故答案为：，（区间可开可闭）15等比数列an中，首项a1=2，公比q=3，an+an+1+am=720（m，nN*，mn），则m+n=9【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由题意可得，3n1（3mn+11）=980=32524，则可得3n1=9可求n然后求解m即可【解答】解：由题意等比数列an中，首项a1=2，公比q=3，an+an+1+am=720（m，nN*，mn），由等比数列的
21、求和公式可得，=7203m3n1=7203n1（3mn+11）=980=32524则3n15163n1=9n=3，3m3+11=516解得m=6m+n=9故答案为：916已知集合Un=1，2，3，4，n，nN*，n2，它的子集合A，B满足：AB=U，AB=，且若集合A的元素的个数不是集合A的元素，集合B的元素的个数不是集合B的元素，设满足条件的所有不同集合A的个数为an，如U3=1，2，3，满足条件的集合A为2，1，3共两个，故a3=2（1）a6=10；（2）an=（n2）【考点】归纳推理【分析】（1）根据题意，运用列举法分别写出满足条件的集合A，即可得到答案；（2）讨论n为奇数，n为偶数时，
22、通过前几项归纳总结出an的通项【解答】解：（1）U6=1，2，3，4，5，6，由an的定义可得，满足条件的集合A为5，1，4，3，4，5，4，6，4，2，3，5，6，1，2，5，6，1，2，3，6，1，2，3，5，1，2，3，4，6共十个，故a6=10（2）当n为奇数时，a3=2，a5=8=23，a7=32=25，an=2n2；当n为偶数时，a4=2=242，a6=10=262，a8=44=282，an=2n2，an=（n2），故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：（1）bcosC+ccosB=a（2）=【考点
23、】正弦定理的应用【分析】根据正弦定理和余弦定理分别进行证明即可【解答】证明：（1）由正弦定理得：bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin（B+C）=2RsinA=a成立（2）由（1）知，bcosC+ccosB=a，acosC+ccosA=b，bcosC+ccosB+acosC+ccosA=a+b，即c（cosB+cosA）=（a+b）（1cosC）=（a+b），=，成立18如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（）求证：AB1平面A1BD；（）求二面角AA1DB的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行
24、关系【分析】（）取BC中点O，连接AO，取B1C1中点O1，以0为原点，OB，OO1 ，OA 的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，验证=0，即可证明AB1平面A1BD；（）求出平面A1BD的法向量为，平面A1AD的法向量为，再利用向量的夹角公式，即可求得二面角AA1DB的正弦值【解答】解：取BC中点O，连接AOABC为正三角形，AOBC、正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，取B1C1中点O1，以0为原点，OB，OO1 ，OA 的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系则B（1，0，0），D（1，1，0），A1（0，2，
25、），A（0，0，），B1（1，2，0），（），=1+43=0，AB1BD，AB1 BA1 ，AB1平面A1BD；（）平面A1BD的法向量为设平面A1AD的法向量为=（x，y，z），令z=1、y=0、x=，则cos设二面角AA1DB的平面角为，即即二面角AA1DB的正弦值为19对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x0x55x1010x1515x2020x25x25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率
26、；（）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”直接求出概率即可（）X可能取的值为0，1，2，3，求出相应的概率，写出X的分布列，即可求出E（X）【解答】解：（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则P
27、（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，所以P（B）=0.70.70.052=0.049（）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为XB（3，0.7），所以期望E（X）=30.7=2.120已知椭圆E： +=1（a0，b0）的离心率为，且经过点P（1，）（）求椭圆E的标准方程；（）椭圆E的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1，F2，求该平行四边形面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知条件设椭圆E的方程为，把点P（1，）代入，能求出椭圆E的标准方程（
28、）当直线AD的斜率不存在时，ABCD的面积S=6当直线AD的存在时，设其方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2k2x+4k212=0，由此利用韦达定理求出ABCD的面积S6，由此求出符合条件的椭圆内接ABCD的面积的最大值为6【解答】解：（）椭圆E： +=1（a0，b0）的离心率为，且经过点P（1，），a2=4c2，b2=3c2，椭圆E的方程为，把点P（1，）代入，得，解得c2=1，椭圆E的标准方程为（）当直线AD的斜率不存在时，直线AD的方程为x=1，解方程组，得A（1，），D（1，），ABCD的面积S=6当直线AD的存在时，设其方程为y=k（x
29、1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y整理，得：（3+4k2）x2k2x+4k212=0，|AD|=，又到AD的距离d=，ABCD的面积：S=|AD|d=6=6，综上，符合条件的椭圆内接ABCD的面积的最大值为621设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数） （）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（）曲线y=f（x）（其中a0）在点（1，f（1）处的切线方程为y=3x3，（）若函数f（x）无极值点且f（x）存在零点，求a，b，c的值；（）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切
30、线方程【分析】（1）分类讨论求解：当a0时，f（x）0恒成立，此时f（x）的单调递增区间是（0，+），无单调递减区间，当a0时，令f（x）0，解得0；令f（x）0时，（2）根据函数的切线的性质求解，列方程即可（3）根据函数极值的判断，多次求导判断，根据单调性，切点极值点，来解决【解答】解：（1当b=0，c=1时，f（x）=x2+lnx，定义域是（0，+），当a0时，f（x）0恒成立，此时f（x）的单调递增区间是（0，+），无单调递减区间，当a0时，令f（x）0，解得0；令f（x）0时，解得x，f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+），综上当a0时，f（x）的单调递增区间是（0，
31、+），无单调递减区间；当a0时，f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+），（2）（i）曲线y=f（x）（其中a0）在点（1，f（1）处的切线方程为y=3x3，f（x）=2ax+b+，斜率kf（1）=2a+b+c=3，由点（1，f（1）在y=3x3上，f（1）=33=0，f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=a，c=3a，则f（x）=ax2ax+（3a）lnx，f（x）=当F（x）无极值点且f（x）存在零点时，则方程f（x）=0，即关于的方程2ax2ax+3a=0有两个相等的实数根，（a0），=a28a（3a）=0，解得a=，b=a=，c=3a=，即a=，b=，c=，（i
32、i）由f（x）=（x0）要使函数f（x）有两个极值点，只要方程2ax2ax+3a=0有两个不相等的实数根，时两正根为x1，x2，x1x2，=a28a（3a）0，（a0），解得：a，x1=0，x2=，a3，0，x2，当xx2时，f（x）0时，当x2x时，f（x）0时，当x=x2时，有极小值f（x2），由2axax2+3=0，得：a=，f（x2）=ax22ax2+（3a）lnx2=a（xax2lnx2）+3lnx2=3lnx2，x2，而f（x）=，即g（x）=x2xlnx，（x1），有g（x）=2x1=对于x（，1恒成立，又g（1）=0，故对x（，），恒有g（x）g（1），即g（x）0，f（x）0
33、，对于x2，恒成立即f（x2）在（，）上单调递增f（x2）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BCAC，与该圆交于点D，若AC=2，CD=2（1）求圆O的半径；（2）若点E为AB中点，求证O，E，D三点共线【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）取BD中点为F，连结OF，求出BC，可得BF，利用勾股定理求圆O的半径；（2）证明四边形OADB为平行四边形，利用E为AB的中点，即可证明O，E，D三点共线【解答】（1）解：取BD中点为F，连结OF，由题意知，OFAC，OF=ACA
34、C为圆O的切线，BC为割线，CA2=CDCB，由，BC=6，BD=4，BF=2在RtOBF中，由勾股定理得，（2）证明：由（1）知，OABD，OA=BD四边形OADB为平行四边形，又E为AB的中点，OD与AB交于点E，O，E，D三点共线选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C1的参数方程为（是参数），x=2
35、cos2=1+cos2，利用cos22+sin22=1即可得出曲线C2的极坐标方程为=，化为sincos=1，利用即可得出（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t1）x+t2=0，利用=0，解得t利用平行线之间的距离公式可得最小距离，进而得出点P【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（是参数），x=2cos2=1+cos2，（x1）2+y2=1曲线C2的极坐标方程为=，化为sincos=1，yx=1，即xy+1=0（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t1）x+t2=0，=4（t1）28t2=0
36、，化为t2+2t1=0，解得取t=1，直线y=x+1与切线的距离d=1，即为曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离此时2x2+2（t1）x+t2=0，化为=0，解得x=，y=，P选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为2，3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2，3，可得a3=2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n1|+|2n+1|+2m，将函数y=|2n1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围【解答】解：（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2，3，可得a3=2，a=1（2）f（x）=|2x1|+1，f（n）mf（n），|2n1|+1m（|2n1|+1），|2n1|+|2n+1|+2m，y=|2n1|+|2n+1|+2=，ymin=4，由存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，m4，即m的范围是4，+）2016年11月4日